Messen nenne ich eine Operation, die einen Wert (Datum) ergibt, dessen Art oder Qualität und dessen Auflösungsfeinheit durch die Operation bestimmt sind. Die Messung besteht in einem relationalen Vergleich mit einer qualitativ und quantitativ bestimmten Masseinheit. Ich messe also immer Gleiches mit Gleichem und in einer bestimmten Auflösung und ich zähle dabei die Anzahl Masseinheiten.

Ich kann etwa eine Fahnenstange messen, indem ich sie mit der Ur-Meter verleiche und dabei ein Längenverhältis von beispielsweise 5,4 feststelle, oder indem ich sie mit dem Ur-Kilogramm vergleiche, und dabei ein Verhältnis von 7,3334 feststelle. Was Länge und Gewicht heisst, ist durch das Vergleichsverfahren und die Masseinheiten festgelegt. Länge messe ich durch "nebeneinanderlegen", Gewicht messe ich durch "auf die Wage legen".

Eine spezielle Messung betrifft die Dauer von Veränderungen, die ich im Vergleich mit der Dauer einer bestimmten Veränderung messe, etwa mit der Veränderung der Zeigerposition auf einer Uhr. Diese Messung kann ich nur in dieser Dauer vornehmen, während ich die Länge oder das Gewicht im Moment messen kann. Veränderung messe ich quasi doppelt: bei Wachstum beispielsweise messe ich die Länge und die Dauer. Umgangssprachlich messe ich dabei Raum und Zeit. Aber Raum und Zeit sind operativ gesehen Abstraktionen der Messung: ich messe nicht die Zeit von irgendeiner Veränderung, sondern ich messe eine Veränderung mit einer anderen Veränderung.

Anmerkung:
Messen heisst Differenz beobachten durch Nebeneinanderstellen. Das Nebeneinanderstellen ist sehr wörtlich gemeint, auch wenn dass nebeneinander ziemlich weit auseinander sein kann.

Zahlen sind das Produkt des Zählens. Quantitäten sind das Produkt des Messens. Dies bedeutet, daß Zahlen eben deshalb genau sein können, weil zwischen jeder ganzen Zahl und der nächsten eine Diskontinuität besteht. Zwischen zwei und drei liegt ein Sprung. Im Fall der Quantität gibt es keinen solchen Sprung; und weil in der Welt der Quantität Sprünge fehlen, kann keine Quantität exakt sein. Man kann genau drei Tomaten haben. Aber man kann nie genau drei Liter Wasser haben. Quantität ist immer approximativ. (S.65)