Grammatik ist ein Teilgebiet der Linguistik. Als Grammatik bezeichne ich die Menge der Regeln (Semantik, Produktionsregeln), die die Syntax einer Sprache definieren, indem sie festlegen, welche Sprachhandlungen und vermittelt welche Zeichenkörper des Alphabets, wie verwendet werden können.

Paraphrase:
Grammatik heisst die Beschreibung eines Automaten, mit welchem wir sprachliche Signale und Zeichenkörper produzieren.
resp.: die Menge der Regeln, die der Automat verkörpert (Todesco, Intelligenz:163), der entscheidet, welche Beschreibungen und mithin Texte in einer Sprache zulässig sind.

Häufig wird gefordert, dass Sprache mit endlich vielen Zeichenkörper unendlich viele Texte erzeugen kann, und dass bestimmte Kombinationen von Zeichenkörper auf bestimmte Kombinationen von Referenten verweisen. Die konstruktive Grammatik erfüllt das erstere und ist vom zweiten nicht direkt betroffen.

==> Chomsky-Generator

Hinweis:
Viel Verwirrung entsteht aus dem Zusammenhang der Gödelschen Unvollständigkeitssätze mit dem Gödelschen Vollständigkeitssatz. Der Gödelsche Vollständigkeitssatz besagt, dass in der Prädikatenlogik erster Stufe (PL1) alle ableitbaren Sätze wahr, und umgekehrt alle wahren Sätze ableitbar sind, und damit, dass Syntax und Semantik für die PL1 zusammenfallen.

Anmerkung: J. Searle's "Sprechen heisst Sprechakte in Uebereinstimmung mit Systemen zu vollziehen" heisst ganz genau, sich wie eine Grammatik(Maschine) zu verhalten.

Generative Grammatik

Die generative Grammatik sucht nach universellen und sprachspezifischen Regeln zum Erzeugen aller wohlgeformten Sätze und nur der wohlgeformten Sätze einer natürlichen Sprache. Das erste Regelmodell beschreibt Noam Chomsky 1957 in "Syntactic Structures", seither werden die Modelle laufend verbessert. So funktioniert, stark vereinfacht, eines dieser Modelle, die Revidierte Erweiterte Standardtheorie (REST):

Der menschliche Sprachgenerator besteht im Wesentlichen aus einem Lexikon- und einem Syntaxteil. Der Lexikonteil liefert syntaktische Wörter. Der Syntaxteil erzeugt aus diesen Wörtern und den Satzbauregeln der ausgewählten Sprache zuerst eine abstrakte Tiefenstruktur, dann transformiert er diese in eine Oberflächenstruktur, in die Wortreihenfolge des endgültigen Satzes.

Beispiel
Syntaktische Wörter aus dem Lexikon sind sie, hören, kann, es
Tiefenstruktur ist sie es hören kann
Oberflächenstruktur für einen Aussagesatz ist sie kann es hören, für einen Fragesatz kann sie es hören

Die generative Grammatik wird zurückgeführt auf Arbeiten von Noam Chomsky.