Literatur

Literatur über/zu Frege

Landauer: Die Kennzeichnungstheorien von FREGE und RUSSELL

erwähnt in: Logik, Crashkurs Bibliothek: Glossar, Crashkurs Bibliothek: Akkommodation, Searle: Rationalitaet, Searle: Sprechakte, Wittgenstein, Sprechakt, Semantik, Kompostitionalität, Schoenwaelder: Spencer-Brown, Lambert: Searle, Eigen-Name, Sinn, Technische Intelligenz

und in: Rolf Todesco: Hyperkommunikation - Eine Einführung

Zur Person

Vorab: J. Searle räumt in seinen Sprechakten ziemlich auf mit Frege. G. Frege (1848 - 1925) arbeitete an der Universität Jena. In seinem 1879 erschienenen Werk Begriffsschrift entwickelte Frege eine erste formalisierte Sprache zur Behandlung der Prädikatenlogik erster Stufe unter Einschluß der Aussagenlogik. Da er hierbei eine relativ komplizierte zweidimensionale Symbolik benutzte, blieben seine Erkenntnisse weitgehend unbekannt. Frege leistete eine Klärung der logischen Zusammenhänge im Bereich der elementaren Prädikation. Er verwies auf die grundlegenden Unterschiede zwischen Merkmalen und Eigenschaften. Die Merkmale von Begriffen sind Eigenschaften von Gegenständen. Die Eigenschaften sind Merkmale möglicher Begriffe. Seine herausragende Leistung auf dem Gebiet der Logik besteht darin, als erster eine formale Sprache und, damit zusammenhängend, formale Beweise entwickelt zu haben. Er schuf damit eine wesentliche Grundlage für die heutige Computertechnik und Informatik. Im Bereich der Philosophie gilt er als einer der hauptsächlichen Wegbereiter der analytischen Philosophie Frege versuchte als erster eine umfassende Analyse der Begriffe Sinn und Bedeutung und wurde damit zu einem Begründer der logischen Semantik. Den Sinn definiert er als die Gegebenheitsweise des Gegenstandes, die Bedeutung als den Bezugsgegenstand. Die Bestimmung der Bedeutung und des Sinnes von ganzen Sätzen führt zur Bestimmung von Wahrheitswerten. Die Bedeutung eines Satzes muß nach Frege dasjenige sein, was sich nicht ändert, wenn wir beliebige Teilausdrücke ersetzen. Er war Gegner einer psychologisch orientierten Logik. Freges einziger Student von Bedeutung war Rudolf Carnap, der sein Werk später in mancherlei Hinsicht weiterführen und bekannt machen sollte.

In seinem Werk Grundgesetze der Arithmetik wollte Frege den gesamten Inhalt der Mathematik auf die formale Logik zurückführen. Damit wurde er zum Begründer des Logizismus. Als der zweite Band im Druck war, wurde ihm durch Russell, die nach diesem benannte Antinomie der Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten, brieflich mitgeteilt. Frege erklärte daraufhin eine der Grundlagen seiner Theorie als erschüttert und Versuchte die Neubestimmung des Zahlbegriffes sowohl durch eine semantische Vertiefung der Prädikatenlogik als auch durch Rückgriff auf die konstruktive Vorgehensweise in der Geometrie.Die Erarbeitung dieses Zuganges, die in Richtung der späteren konstruktiven Mathematik führt, ist verbunden mit einer umfassenden Kritik der formalistischen Begründung der Mathematik durch Hilbert.

Logik
Das Titelblatt der BegriffsschriftFrege ist neben George Boole und Ernst Schröder einer derjenigen Logiker des 19. Jahrhunderts, die durch die Verbesserung der alten, nichtformalen Logik den Grundstein für die Erforschung der Grundlagen der Mathematik legten. Mit seiner revolutionären „Begriffsschrift“ aus dem Jahre 1879 begann eine neue Epoche in der Geschichte der Logik, nachdem die durch Aristoteles begründete Syllogistik mehr als 2.000 Jahre lang als die exakteste Form logischen Schließens gegolten hatte. In der Tat umfasst Freges in axiomatischer Form entwickelte Logik bereits den Kernbestand der modernen formalen Logik, nämlich eine Prädikatenlogik zweiter Stufe mit Identitätsbegriff. Nach Wilhelm Ackermann und David Hilbert, die in ihren Arbeiten häufig Bezug auf seine Schriften nahmen, ist Freges wichtigster Beitrag daher die „Erfüllung des Bedürfnisses der Mathematik nach exakter Grundlegung und strenger axiomatischer Behandlung.“

Philosophie
Im Bereich der Sprachphilosophie unterscheidet Frege zwischen einem Sinn und einer Bedeutung, die jedem sprachlichen Zeichen zukommen. Freges Terminologie ist etwas irreführend, denn mit Bedeutung meint er den Bezug bzw. die Referenz eines Ausdrucks, während sein Sinn dem nahe kommt, was für gewöhnlich als Bedeutung bezeichnet wird. Frege kennt grundsätzlich drei verschiedene Arten von sprachlichen Ausdrücken: Eigennamen, Sätze, und Begriffsausdrücke. Für jeden dieser Typen kann zwischen Sinn und Bedeutung unterschieden werden:

Eigennamen:
Eigennamen sind für Frege Ausdrücke, die auf einen Gegenstand Bezug nehmen. Ein Eigenname kann einfach sein wie „die Venus“ oder komplex wie „der erste Mann auf dem Mond“. Die Bedeutung eines Eigennamens ist der Gegenstand, den er bezeichnet. Der Sinn eines Eigennamens liegt in der „Art seines Gegebenseins“, wie Frege sich ausdrückt. Die beiden Ausdrücke „3 + 5“ und „10 - 2“ bezeichnen beide die Zahl 8, sie haben also nach Frege dieselbe Bedeutung. Sie haben aber unterschiedlichen Sinn, da die Zahl 8 durch sie jeweils in unterschiedlicher Form gegeben ist (einmal als Ergebnis einer Addition, einmal als Ergebnis einer Subtraktion).
Sätze: Der Sinn eines Satzes ist nach Frege der durch ihn ausgedrückte „Gedanke“. Dieser Gedanke ist als objektiver Inhalt zu verstehen, Frege wehrt sich ausdrücklich dagegen, den Gedanken mit einer bloßen „Vorstellung“ gleichzusetzen. Nach Frege erfassen alle, die einen Satz verstehen, denselben Gedanken, nichtsdestoweniger können sie doch unterschiedliche Vorstellungen haben. Bei der Bestimmung der Bedeutung von Sätzen macht Frege Gebrauch vom später so genannten Frege-Prinzip, welches besagt, dass sich die Bedeutung eines Satzes nicht ändert, wenn einer seiner Bestandteile durch einen Ausdruck mit gleicher Bedeutung ersetzt wird.[1] Ersetzen wir in dem wahren Satz "Neil Armstrong war Amerikaner" den Eigennamen "Neil Armstrong" durch den bedeutungsgleichen "der erste Mann auf dem Mond", so erhalten wir "Der erste Mann auf dem Mond war Amerikaner", einen ebenfalls wahren Satz. Da sich Wahrheit bzw. Falschheit von Sätzen bei Ersetzung von Ausdrücken durch bedeutungsgleiche im Normalfall (vgl. unten) nicht ändern, bestimmt Frege zunächst als Bedeutung von Sätzen die so genannten "Wahrheitswerte", das Wahre und das Falsche. Nach Frege haben also alle wahren Sätze dieselbe Bedeutung, ebenso alle falschen. (Diese zunächst recht kontraintuitive These, dass es nur zwei mögliche Bedeutungen von Sätzen gibt, wird heute häufig im Rückgriff auf das sogenannte Slingshot-Argument (Steinschleuderargument) begründet.) Wie bereits angedeutet, gilt die Erhaltung des Wahrheitswertes bei Ersetzung bedeutungsgleicher Ausdrücke nur im Normalfall. Die Sätze "Frank glaubt, dass Neil Armstrong Amerikaner ist" und "Frank glaubt, dass der erste Mann auf dem Mond Amerikaner ist" haben jedoch nicht notwendigerweise denselben Wahrheitswert (insbesondere dann nicht, wenn Frank nicht weiß, dass Neil Armstong der erste Mann auf dem Mond ist), obwohl auch hier ein Ausdruck durch einen bedeutungsgleichen ersetzt wurde. Frege sagt daher, dass Nebensätze, die von Verben wie "glauben" abhängen, in "ungerader Rede" stehen. Sätze haben als Bedeutungen nur dann Wahrheitswerte, wenn sie in gerader Rede stehen. In der ungeraden Rede ist die Bedeutung eines Satzes nach Frege der durch ihn ausgedrückte Gedanke. Die Bedeutung eines Satzes in der ungeraden Rede ist demnach dasselbe wie sein Sinn in der geraden. Begriffsausdrücke. Ein Begriffsausdruck entsteht dadurch, dass in einem Satz ein Eigenname weggelassen wird. Dadurch, dass man in dem Satz „Berlin ist eine Hauptstadt“ den Eigennamen „Berlin“ weglässt, entsteht der Begriffsausdruck „( ) ist eine Hauptstadt“. Solche Ausdrücke nennt Frege auch „ungesättigt“, womit er sagen will, dass sie einer Komplettierung durch einen Eigennamen bedürfen. Die Bedeutung eines Begriffsausdrucks ist ein Begriff. Für Frege ist dies eine Funktion, deren Werte Wahrheitswerte sind. Wird also die Funktion „( ) ist eine Hauptstadt“ beispielsweise auf Paris angewendet, so liefert sie den Wahrheitswert das Wahre (weil „Paris ist eine Hauptstadt“ wahr ist), bei Frankfurt liefert sie das Falsche (weil „Frankfurt ist eine Hauptstadt“ falsch ist). Über den Sinn eines Begriffsausdrucks findet sich bei Frege nicht viel, man kann aber vermuten, dass er darunter etwas wie die Definition des entsprechenden Begriffs versteht.

Mathematik
In der Philosophie der Mathematik ist Frege als scharfer Kritiker vorgefundener Ansätze hervorgetreten: In den Grundlagen der Arithmetik findet sich eine umfangreiche und einflussreiche Analyse v.a. der Theorien Immanuel Kants, der arithmetische Sätze als synthetische Urteile a priori auffasst, und John Stuart Mills, für den arithmetische Sätze durch Erfahrung bestätigte allgemeine Naturgesetze sind. Daneben ist Frege der Begründer eines neuen mathematikphilosophischen Programms, des Logizismus, dem zufolge die Sätze der Arithmetik sich auf logische Wahrheiten zurückführen lassen. Dieses Programm wird in den „Grundlagen der Arithmetik“ informell skizziert und in dem späteren Werk „Die Grundgesetze der Arithmetik“ streng formal durchgeführt. Dieses System enthält jedoch einen Widerspruch (die sogenannte Russellsche Antinomie), wie Frege in einem berühmt gewordenen Brief von Bertrand Russell aus dem Jahr 1902 erfahren muss. Frege sieht sein Lebenswerk gescheitert und zieht sich resigniert von der Logik zurück. Nichtsdestoweniger hat er durch seine Arbeit die wesentlichen Grundlagen geschaffen, auf denen andere, darunter insbesondere Russell selbst, aufbauen und das logizistische Programm vollenden können.

Zitate

Morgenstern und Abendstern haben beide das gleiche Referenzobjekt, den Planeten Venus. Aber innerhalb der Sprache bedeutet ein Morgen-Stern nicht das gleiche wie ein Abend-Stern.