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Als Kalkül bezeichne ich einen durch Regeln hinreichend beschriebenen Mechanismus, mit welchem kalkuliert, also umgangssprachlich gerechnet werden kann. Die Beschreibung eines Kalküls erfolgt in einer formalen Sprache. Die Programmiersprache Pascal - die ein Kalkül repräsentiert - wird beispielsweise (etwa von R. Herschel) in der Backus-Naur-Form beschrieben.

Differentiell wird auch die Beschreibung eines Kalküls Kalkül genannt.

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Hinweis: Der Ausdruck "Kalkül" wird sehr oft sehr lax verwendet:

G. Spencer-Brown nennt seinen Formalismus Indikations-Kalkül. Er beschreibt aber keinen Mechanismus, den er konstruieren könnte, sondern Anweisungen, die ein Beobachter ausführen muss (Beobachter-Kalkül). Er zeigt nicht, wie das re-entry, das er verwendet, mechanisierbar ist.

K. Zuse bezeichnete sein Plankalkül als "Programmiersprache" (Ich habe K. Zuse einmal gefragt, wer die Programmiersprache erfunden habe. In seiner ihm eigenen Bescheidenheit sagte er: "Ich. Mein Plankalkül ist die erste Programmiersprache!"), während F. Bauer an derselben Computerpioniere-Veranstaltung sagte, dass Sprachen nicht erfunden werden (und damit implizierte, dass Programmiersprachen mindestens in dieser Hinsicht Sprachen seien).

Schach - nicht das Schachspielen, sondern Brett und Figuren (Axiome) und die Definition der Zustandsfolgen (Zug- oder Schlussregeln) - ist ein anschauliches Beispiel eines Kalküls. Die Zielstellung (z. B. Gewinn des Spiels) gehört nicht zum Kalkül, sondern zu Spiel. Eine Programmiersprache beinhaltet auch nicht, was programmiert werden soll, sondern nur, welche Zustandsfolgen möglich sind.


 

"... dass ein (uninterpretierter) Kalkül „nichts Wirkliches“ sei, „sondern nur Regeln für unser eigenes Handeln, für das Operieren mit Figuren, enthält.“ (Formale Logik, 4. Aufl. (1970), S. 74.)


 
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