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Homonyme: a) für Gepäckaufgabe,c) Pflicht
b) Rechenaufgabed) Resignation oder Kapitulation (ein Ziel aufgeben)
 

Den Ausdruck Aufgabe verwende ich homonym,

• eigentlich für die Beschreibung einer durchzuführenden Handlung, die jemandem vorab in Form eines Auftrages stellt, der von jemandem - der dieselbe Person sein kann - ausgeführt werden muss.

  Beispiel:
  Das Lösen einer Rechenaufgabe in der Schule.

  Das Ausführen von Aufgaben verlangt Aufwand, der als Arbeit erbracht werden kann. Hinreichend anspruchsvolle Aufgaben enthalten Probleme und verlangen ein explizites Projekt, in welchem auch Strategie und Taktik gewählt werden.

  Beispiel:
  Der Bau einer Eisenbahnbrücke (im Auftrag eines Unternehmers oder weil man die Eisenbahn über einen Fluss führen will (Zielsetzung))

  Jede Aufgabe dieser Art kann als Auftrag (mit Vertrag) formuliert werden.
   

• und metaphorisch (eher umgangssprachlich) für ein Problem, das zu einer bereits vorhandenen Lösung passt.

  Hinter der Metapher steht, dass die Lösung von Problemen oft als Aufgabe betrachtet und das viele Aufgaben Probleme enthalten. Es gibt aber viele Probleme, die ich nicht lösen muss und viele Aufgaben, deren Ausführung keine Probleme bereitet.

  Beispiel:
  Wenn ich beispielsweise eine Brücke sehe oder dass sich jemand auf eine bestimmte Weise verhalten hat, kann ich mich fragen welches Problem damit gelöst wurde und wer wem den Auftrag gegeben hat, also welche Aufgabe gestellt wurde.

  N. Luhmann hat als Methode eingeführt: Man solle sich angesichts beobachteter Verfahren fragen, welches Problem damit gelöst werde. Das können helfen, ein anderes, besseres Verfahren zu finden.

Als Anliegen bezeichne ich eine Aufgabe, die ich mir vornehme, aber noch nicht stelle. Die Aufgabe muss ausgeführt werden, sie kann aber aufgeschoben werden.

In der Umgangssprache wird die Metapher überdies oft noch weiter gefasst, indem einer unterstellten Funktion eine Aufgabe zurechnet wird.

Beispiel:
Das Herz löst die Aufgabe, das Blut durch den Körper zu pumpen.

In diesem Fall bezeichne ich die Instanz, die das Problem löst als Organ und die Lösung als Funktion.

Niemand gibt Körper eine Aufgabe, die er mittels eines Herzen löst oder erfüllt. Organe lösen keine Probleme. Ich habe ein Problem, wenn ein Organ seine vermeintliche Aufgabe nicht mehr erfüllt. Organe haben auch keine Funktion, ich kann sie nicht für etwas verwenden.

Literatur

R. Keil-Slawik (1985, 111f) hat ziemlich andere Begriffe, wo er die Unterscheidung Tätigkeit - Aufgabe einführt, in Anlehnung an die Unterscheidung Handlung - Operation.