Dimension        zurück ]      [ Stichworte ]      [ Literatur ]      [ Die Hyper-Bibliothek ]      [ Systemtheorie ]

Ich bin noch unschlüssig, ob ich Dimension synonym zu Grössenart verwende.

Vielleicht sind Dimensionen die Grössen, die zu einer Grösse zusammengesetzt werden: Länge, Breite, Tiefe zu Raum ...
zb Raum als GrössenART oder Dimension, Liter Qubikmeter als Grössenmasse/einheiten zu Volumen

Als Dimension bezeichne ich ... Länge.

------------------------- https://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Grösse#Dimension

Wenn der Quotient zweier Größenwerte verschiedener physikalischer Größen eine reelle Zahl ist, dann handelt es sich um physikalische Größen gleicher Dimension. In jeder Gleichung zwischen physikalischen Größen müssen beide Seiten von gleicher Dimension sein (Dimensionsbetrachtung). Der Begriff Dimension ist in Verbindung mit einem Größensystem zu betrachten. Die Dimension stellt die jeweilige physikalische Größe qualitativ im Größensystem dar. Die Dimension einer abgeleiteten physikalischer Größe wird als Potenzprodukt von Dimensionen der Basisgrößen definiert. Dieses Potenzprodukt stützt sich auf die zugrundeliegenden Größengleichungen; eventuelle Zahlenfaktoren, mathematische Operationen wie Skalar- oder Vektorprodukt, Differenzialquotient, Integral, Stufe der zu den Größen gehörenden Tensoren bleiben unberücksichtigt. Auf diese Weise lässt sich eine qualitative Abhängigkeit der abgeleiteten Größe von den Basisgrößen darstellen. Beispiel: Im Internationalen Größensystem (ISQ) ist die abgeleitete physikalische Größe mechanische Arbeit als W := ? F ? d r ? {\displaystyle W:=\int {\vec {F}}\,\mathrm {d} {\vec {r}}} W:=\int {\vec {F}}\,{\mathrm d}{\vec r} definiert. Die Dimension der mechanischen Arbeit lässt sich aus den Dimensionen der in dieser Größengleichung beteiligten Größen herleiten. d i m W = d i m F ? · d i m r ? = M L T - 2 · L = M L 2 T - 2 {\displaystyle \mathrm {dim} \ W\equiv \mathrm {dim} \ {\vec {F}}\cdot \mathrm {dim} \ {\vec {r}}\equiv {\mathsf {MLT^{-2}}}\cdot {\mathsf {L}}\equiv {\mathsf {ML^{2}T^{-2}}}} {\mathrm {dim}}\ W\equiv {\mathrm {dim}}\ {\vec {F}}\cdot {\mathrm {dim}}\ {\vec {r}}\equiv {\mathsf {MLT^{{-2}}}}\cdot {\mathsf {L}}\equiv {\mathsf {ML^{{2}}T^{{-2}}}}
 
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