Geometrie ist - wie Arithmetik - ein diffuser Begriff, worin sich die Geschichte der Keimformen der Mathematik widerspiegelt.
In den Sagen über die alten Griechen gibt es einen Euklid, welchem ein umfangreiches Werk (Elemente) zugerechnet wird, in welchem unter anderem Arithmetik und Geometrie behandelt wird. Ich weiss nicht, ob und wie diese Bezeichnungen in diesem Werk vorkommen, aber es werden Gegenstände behandelt, die heute gemeinhin so bezeichnet werden.
Als erstes gedrucktes und eigenständiges Geometriebuch in deutscher Sprache gilt Albrecht Dürers "Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen" aus dem Jahre 1525 (von welchem ich keine Übersetzung finden kann).