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Giuseppe Peano (1858-1932) war Mathematiker. Er befasste sich mit mathematischer Logik, mit der Axiomatik der natürlichen Zahlen (Entwicklung der Peano-Axiome) und mit Differentialgleichungen erster Ordnung. |
Die Peano-Russell-Notation ist eine Schreibweise für logische Formeln, die von Giuseppe Peano in seinem Formulario Mathematico (5. Aufl. 1908) einerseits und von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead in ihren Principia Mathematica (1910–1913) andererseits entwickelt wurde. Sie ist im Unterschied zu Gottlob Freges Begriffsschrift (1879) linear (eindimensional), stärker an die Schreibweise der Algebra angelehnt und wird mit geringfügigen Änderungen größtenteils bis heute verwendet. Russell und Whitehead schreiben im ersten Kapitel der Principia:
„Die Notation, die wir in diesem Buch verwenden, schließt sich an diejenige Peanos an, und die folgenden Erklärungen basieren zum Teil auf denen, die er seinem Formulario Mathematico voranstellt. Wir übernehmen seine Verwendung von Punkten statt Klammern und viele seiner Symbole.“
Die wichtigsten logischen Symbole der Peano-Russell-Notation sind: ∼ p {\displaystyle \sim p} \sim p für die Negationp ∨ q {\displaystyle p\lor q} p\lor q für die Disjunktionp ⋅ q {\displaystyle p\cdot q} p\cdot q für die Konjunktionp ⊃ q {\displaystyle p\supset q} p\supset q für die Implikationp ≡ q {\displaystyle p\equiv q} p\equiv q für die Äquivalenz∃ x . ϕ ( x ) {\displaystyle \exists x.\phi (x)} \exists x.\phi (x) für den Existenzquantor( x ) . ϕ ( x ) {\displaystyle (x).\phi (x)} (x).\phi (x) für den Allquantor⊢ . p {\displaystyle \vdash .p} \vdash .p als Behauptungszeichen Punkte und Doppelpunkte fungieren als Hilfszeichen zur Gruppierung, wie in moderner Schreibweise die Klammern.