Bischof, Norbert: Struktur und Bedeutung Eine Einführung in die Systemtheorie für Psychologen zum Selbststudium und für den Gruppenunterricht. Zahlr. Graph. Darst., Tab. 749 g. XVIII, 450 S. 2., korr. A. 1998. Huber H. Kartoniert. SFr. 69.00 Bestell-Nr. 6955681 ISBN 3-456-83080-7

Zusatztext:
Gesucht wird eine Mathematik, die als echtes Medium der Theoriebildung taugt. Das vorliegende Lehrbuch möchte Studierenden der Verhaltenswissenschaften nicht nur ein passives Verständnis der Systemtheorie, sondern die aktive Kompetenz vermitteln, in dem neuen Medium kreativ zu denken.

Auszüge aus dem Buch:

Über dieses Buch

Seit langem streben Psychologen danach, ihre Wissenschaft zu formalisieren. Gesucht wird eine Mathematik, die nicht, wie die Statistik, nur der Datenaufbereitung dient, sondern als echtes Medium der Theoriebildung taugt. Unter allen diesbezüglichen Bemühungen kann bislang nur die Systemtheorie eine wirkliche Erfolgsbilanz aufweisen.

Dieses Lehrbuch ist eher didaktisch als systematisch konzipiert, seine Diktion bevorzugt Anschaulichkeit vor formaler Abstraktion, es verwendet keine technischen, sondern psychologische und biologische Beispiele, es setzt nur Abiturmathematik voraus, führt dann aber doch auch an anspruchsvollere Problemstellungen heran.

Es möchte Studierenden der Verhaltenswissenschaften nicht nur ein passives Verständnis der Systemtheorie, sondern die aktive Kompetenz vermitteln, das erlernte Handwerskzeug auch wirklich zur Lösung anstehender Forschungsprobleme einzusetzen und überhaupt in dem neuen Medium kreativ denken zu können.

Vorwort

Dieses Buch verfolgt zwei Anliegen. Es ist zunächst einmal ein Unterrichtswerk, aus dem Psychologen sowohl im Selbststudium als auch in Gruppenkursen eine Disziplin erarbeiten können, die wohl am besten geeignet ist, als mathematisches Medium der Theoriebildung in ihrer Wissenschaft zu dienen.

Wenn man in der Psychologie von Mathematik redet, denkt man in der Regel an Statistik. Die ist hier aber nicht gemeint. Mit statistischen Methoden lassen sich Theorien überprüfen, stützen oder zu Fall bringen, aber nicht generieren oder auch nur abbilden. Die Rolle, die, sagen wir, die Vektoranalysis in der Physik spielt, werden sie nie beanspruchen können. Das wußte schon Kurt Lewin, als er die Statistik in seiner berühmten Arbeit von 1930/31 noch als die «Methode des aristotelischen Denkens» anschwärzte – eine Beurteilung, der er freilich später (1943) mit wesentlich weniger Tapferkeit als weiland Galilei vor der heiligen Inquisition wieder abschwor.

Im übrigen hat Lewin zeitlebens mit Eifer, aber ohne rechten Erfolg, im Labyrinth der Mathematik nach dem Stein der Weisen gefahndet, von dem er zu Recht überzeugt war, daß er irgendwo liegen und auf die Psychologen warten müßte. Wir wissen heute, daß er dort, wo Lewin ihn vermutete – in Vektorrechnung, Feldtheorie und Topologie – wohl nicht zu orten ist. Anders steht es jedoch mit der Disziplin, die vor einer Generation noch Kybernetik hieß und heute meist als Systemtheorie bezeichnet wird.

Mit dieser hat es eine sonderbare Bewandtnis. Obwohl sie in den sechziger Jahren in aller Munde war und obwohl, was schwerer wiegt, Forscherpersönlichkeiten vom Format Erich von Holsts ihre Fruchtbarkeit und Relevanz für die Verhaltenswissenschaften zweifelsfrei unter Beweis gestellt haben, hat sie es doch nicht geschafft, Eingang in den offiziellen Lehrplan oder auch nur in die Forschungsprogramme der akademischen Psychologie zu finden. Sie erlebte im ersten Anlauf nur eine kurze Scheinblüte; inzwischen probieren die ständigen Partygäste des wissenschaftlichen Jet-Sets längst die nächsten Modetänze.

Das letzte Wort kann damit aber nicht gesprochen sein. Die Systemtheorie ist etwas, worum die Psychologie auf die Dauer einfach nicht herumkommen wird. Organismen, Individuen, soziale Gruppen sind Systeme, und als solche sind sie auch nur mit der für Systeme nun einmal adäquaten Methodik analysierbar. Wer diese Methode beherrscht, ist immer wieder erstaunt, auf welchem Niveau man Probleme mit ihr angehen kann, und er versteht kaum mehr, wie er ohne sie auskommen konnte. Aber es gibt noch nicht viele, mit denen er diese Einsicht teilt.

Das Problem liegt wohl vor allem in den angebotenen Lehrbüchern. Wenn sich Psychologen über andere für sie relevante Aspekte der Mathematik orientieren wollen, so können sie heute schon auf eine recht weitgefächerte Literatur zugreifen, die speziell auf ihr Vorverständnis Rücksicht nimmt. Ein entsprechendes Angebot auf dem Gebiete der Systemtheorie fehlt jedoch. Es ist bezeichnend, wenn etwa das an sich sehr gründliche Unterrichtswerk von Rhenius (1983, 1986) die Systemtheorie kurzerhand ausklammert, mit der logisch nicht ganz nachvollziehbaren Begründung, sie sei noch nicht so weit entwickelt, daß man sie für Psychologen leicht und knapp darstellen könne.

Tatsache ist jedenfalls, daß die einschlägigen Lehrbücher fast durchwegs für angehende Ingenieure geschrieben und auf deren Mentalität, Kenntnisstand und Interessenlage zugeschnitten sind (klassisch: Oppelt, 1960). Auch für Biologen existieren inzwischen spezielle Darstellungen, die jedoch ebenfalls vom mathematischen Einstiegsniveau her ein naturwissenschaftliches Grundstudium voraussetzen. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit seien hier Toates (1975), Varjú (1977) und McFarland & Houston (1981) genannt.

Der Psychologiestudent kommt da nicht mit. Er mag noch eben wissen, was eine geometrische Reihe, ein Logarithmus, ein Integral ist, er erinnert mit Mühe die wichtigsten Differentiationsformeln, versteht die Grundzüge der Trigonometrie, hat schon von der Exponentialfunktion gehört und davon, daß es imaginäre Zahlen gibt. Er ist aber noch nie der Diffusionsgleichung begegnet oder überhaupt der Wunderwelt der Differentialgleichungen, er hat keine Ahnung von partiellen Differentialen und der Laplacetransformation, von der Eulerschen Formel und von so manchem anderen, das die Mathematik spannend macht und ohne das man die Systemtheorie nicht wirklich verstehen kann. Das alles stürzt in den genannten Werken mit umschweifloser Brutalität auf ihn ein und überfordert ihn hoffnungslos.

Was also wirklich fehlt, ist ein Lehrbuch, das auf der Kenntnisstufe eines Psychologiestudenten ansetzt, der nicht viel mehr als einige auffrischungsbedürftige Reminiszenzen an seine Mittelschulmathematik mitbringt, das ihn dann aber nicht mit wohlfeilen Unverbindlichkeiten abspeist, sondern so gründlich informiert, daß er die Kompetenz erwirbt, auf seinem Gebiet in dem neuerschlossenen Medium kreativ zu denken. In dieser Intention ist das vorliegende Unterrichtswerk verfaßt.

Es verwendet eine Reihe didaktischer Kunstgriffe, die sich in der praktischen Erprobung bewährt haben. Der wichtigste unter ihnen besteht darin, die Zeit nicht als Kontinuum, sondern als diskrete Variable zu behandeln. Das kommt nicht nur den Anforderungen der Computersimulation entgegen, sondern erlaubt auch, die Infinitesimalrechnung weitgehend durch das Rechnen mit endlichen Differenzen zu ersetzen. Wegen der fast durchgängigen Analogie zwischen Differential – und Differenzengleichungen kann man auch so alle wichtigen mathematischen Werkzeuge einführen; beispielsweise tritt an die Stelle der Laplacetransformation die leichter durchschaubare Z-Transformation.

Mit Ausnahme der zunächst wohl entbehrlichen Frequenzgangdarstellung lassen sich auf diesem Wege alle relevanten Gebiete der Systemtheorie so erläutern, daß die Prinzipien transparent werden und dort, wo sich die Notwendigkeit ergibt, der Einstieg in die Spezialliteratur zu schaffen sein sollte.

Formal gliedert sich das Lehrbuch in 11 Kapitel, die aufeinander aufbauen und daher der Reihe nach bearbeitet werden sollten. Das 8. Kapitel kann man dabei notfalls überspringen, das 2. Kapitel kursorisch lesen. Mathematische Hilfsmittel, die bei der Bearbeitung des Stoffes vorausgesetzt werden, deren Erläuterung aber den Fluß der Darstellung allzusehr aufhalten würde, sind in einem Anhang (12. Kapitel) zusammengefaßt, auf den man bei Bedarf zugreift.

Neben der Aufgabe, eine didaktische Lücke zu schließen, verfolgt das vorliegende Lehrbuch aber auch noch ein zweites, nicht minder wichtiges Anliegen.

Es gehört heute zum Selbstverständnis der Psychologie, seit den sechziger Jahren aus dem gestalttheoretischen Physikalismus und der SR-Mechanik der Behavioristen erwacht und in eine «kognitive» Ära eingetreten zu sein. Was das neue Paradigma genau sei, erfährt man meist nicht so genau; aber man kann untrüglich merken, wenn man ihm begegnet, und zwar an der gewählten Sprache.

Nicht mehr von «Feldern», «Kräften» oder «Energie» ist da die Rede, sondern von «Bedeutungen», «Intentionen» und «Repräsentationen». Wirkungszusammenhänge werden nicht mehr nach einem einfachen Wenn-Dann-Schema beschrieben, sondern als Verwirklichung von «Zielsetzungen», «Bewertungen» und «Erwartungen» erklärt. Solche Rede hätte noch vor einer Generation kaum mehr jemand zu führen gewagt, und man fragt sich, wie sie wohl ihre Wissenschaftstauglichkeit wiedererlangt haben mag. Die Antwort lautet, das alles sei möglich geworden, seit ein neuer Königsweg, der «information processing approach», der Ansatz der Informationsverarbeitung, erschlossen ist.

Die hierzu nachgewiesene Literatur führt ziemlich regelmäßig auf zwei Wurzeln zurück: die mathematische Theorie der Kommunikation von Shannon & Weaver (1949) und die Kybernetik von Norbert Wiener (1948). Und damit sind wir, aus einer ganz anderen Richtung kommend, wieder beim Thema.
Schlägt man nun allerdings bei den angegebenen Quellen nach, so findet man dort nicht viel, was solch vollmundige Redeweise wirklich legitimieren könnte.

Vor allem die Informationstheoretiker haben anfangs mit geradezu puritanischer Unerbittlichkeit darauf bestanden, daß das, was sie «Information» nennen, eben nicht semantisch verstanden werden dürfe. Es sei zwar wünschenswert, die Terminologie in diese Richtung zu erweitern, aber dergleichen stehe noch aus.

An diesem Theoriedefizit hat sich seither nicht viel geändert, nur redet mittlerweile niemand mehr davon. Inzwischen ist nämlich das Zeitalter der Informatik heraufgezogen. Bei den Technikern hat sich längst ein Laborjargon eingebürgert, der unbekümmert von Computern so redet wie von einer besonderen Art Lebewesen – so, als könnten sie wahrnehmen, bewerten und Ziele verfolgen.

Das ist natürlich allemal eine höchst uneigentliche Metaphorik; aber außer einigen SF-Autoren zieht daraus kaum jemand abwegige Schlüsse. Solange man nur mit Chips, Platinen und Disketten umgeht, läuft man keine Gefahr, unzulässig wörtlich zu nehmen, was nur als Redensart taugt. Wichtig ist da nur, daß das Vokabular in Bezug auf seinen operationalen Gehalt eindeutig ist; seine epistemologischen Konnotationen dürfen so vage sein, wie sie wollen.

Das alles ändert sich jedoch, sobald solche Sprache auch in die Psychologie einzieht: Die Metaphern lassen sich einfach nicht unbesehen auch für die viel anspruchsvollere Theoriebildung im Epizentrum des Leib-Seele-Problems übernehmen. Es ist ein Gebot wissenschaftlicher Ehrlichkeit, dies anzuerkennen und die Präzision der Terminologie dem Anspruchsniveau der Problemlage anzupassen. Wir setzen unsere Seriosität aufs Spiel, wenn wir stattdessen nur unausgereifte Gedankenkeime schick in die kunstsprachlichen Silberfolien verpacken, die in den Informatiklabors herumliegen, und uns darauf verlassen, daß der Leser, durch soviel Professionalität eingeschüchtert und ängstlich besorgt, sich nicht als Ignorant zu decouvrieren, gar nicht erst wagen wird, Definitionen einzufordern.

Wir können uns keine Scientific Community von Experten für die Verwendung der richtigen Worthülsen im richtigen Kontext leisten, die gelernt haben, auf ihren Workshops alle synchron an derselben Stelle zu nicken oder den Kopf zu schütteln, die für Fragestellungen, die sich in dieser Sprechweise hinreichend glatt formulieren lassen, Drittmittel beantragen und einander bewilligen, und die höchstens einmal abends nach dem dritten Glas Wein mit schon schwerer Zunge darüber ins Philosophieren kommen, daß sie eigentlich gar nicht so recht wissen, wie des Kaisers neue Kleider denn nun wirklich aussehen.

Besonnene Kognitionswissenschaftler sind sich dieses Mangelzustandes immer bewußt geblieben. Ein einprägsames Gleichnis stammt von Friedhart Klix; er pflegte seine Studenten daran zu erinnern, daß die semantische Erweiterung des Informationsbegriffs für uns dasselbe sei wie die Schallmauer für die Aeronautik, und daß bislang noch niemand diese Schallmauer durchbrochen habe.

Das vorliegende Buch entstand unter dem Eindruck dieser Herausforderung. Über den Weg, auf dem es versucht, in die unerschlossene Dimension vorzudringen, sei hier nur angedeutet, daß dabei vor allem zwei Ideen richtungweisend sind: Einmal die konsequente Symmetrisierung der Semantik in einen kognitiven und einen intentionalen Pol, und zum anderen die gemeinsame Verankerung beider Pole an den Grundkategorien Optimalität und Homöostase.

Ein Wort noch zu seiner Entstehungsgeschichte.
Sie reicht ziemlich weit zurück. In den ersten Jahren des Seewiesener Max Planck-Instituts wehte der Geist des «Reafferenzprinzips» für jeden spürbar durch seine Räume, übrigens durchaus auch in der Abteilung Lorenz, in besonderem Maße war aber natürlich der Mitarbeiterstab von Holsts betroffen. Vor allem Horst Mittelstaedt hatte dieses Themengebiet zu seinem Anliegen gemacht, und er war damals wohl derjenige, der die wichtigsten Impulse gegeben hat, daneben auch, als häufiger Gast und Gesprächspartner, Donald MacKay.

Unter den jüngeren Assistenten waren es vor allem Gernot Wendler, Eckart Butenandt und ich selbst, die diese Impulse aufnahmen, in der Überzeugung, mit dem, was man damals Kybernetik nannte, endlich die langgesuchte theoriegenerierende Mathematik der Verhaltenswissenschaften in der Hand zu haben. Wir führten darüber jahrelange Diskussionen, die dann etwas später im Münchner Sonderforschungsbereich 50 «Kybernetik» in größerem Rahmen vertieft werden konnten.

Angeregt durch eine Schilderung von Winfried Oppelt, der übungshalber mit seinen Ingenieurstudenten als lebendigem «Material» Regelungsprozesse zu simulieren pflegte, bot ich dann erstmals im Jahre 1965 einen zweisemestrigen Einführungskurs «Kybernetik» am Psychologischen Institut der Universität München an. Dieser Kurs stieß auf Interesse und wurde für mehrere Jahre zu einem festen Bestandteil des dortigen Diplomstudienganges. Bei meinem Wechsel an die Universität Zürich 1975 habe ich ihn, in inzwischen optimierter und allmählich zur Lehrbuchreife gediehener Form, dorthin transferiert und später an kompetente Mitarbeiter (R. Hirsig und U. Bauer) übergeben, die ihn noch heute regelmäßig durchführen. Man kann also sagen, daß in das vorliegende Buch ausreichende Lehrerfahrung eingegangen ist.

Ich danke meinen Mitarbeitern Uli Bauer, Harry Gubler und Fred Mast, die das Manuskript kritisch gegengelesen und nützliche Verbesserungsvorschläge eingebracht haben. Harry Gubler hat zudem, gemeinsam mit unserer Sekretärin Susi Hohl, das Register angefertigt. Für alle verbliebenen Unstimmigkeiten sowie für Layout, Abbildungen und Druckfehler zeichne ich selbst verantwortlich. Dem Hans Huber Verlag, insbesondere Herrn Dr. Peter Stehlin, danke ich für Entgegenkommen, Vertrauen und Geduld.

Norbert Bischof, Zürich, im Oktober 1994

Inhaltsverzeichnis

1. Kybernetik

1.1 Die Anfänge

    Beinahe ein Paradigmenwechsel
– Probleme mit der Interdisziplinarität
– Unzulängliche Definitionsversuche

    Wichtige Stichworte
– «Steuerung»
– «Regelung»
– «Information»
– «Kommunikation»
– «Signal»
– «Modell»

1.2 Kybernetik als Universalwissenschaft

    Allgemeiner Überblick
– Zum Begriff des Systems
– Die proximate und die ultimate Betrachtungsebene
– Der Anspruch auf Universalität

    Die Abstraktion von der Qualität
– Gesetz
– Qualität
– System
– Universalität

    Der Sinn der systemtheoretischen Abstraktion
– Systemsynthese
– Systemanalyse

    Die Unterspezifikation der Kausalität
– Die Lehre von den vier Ursachen
– Konditionalität
– Kausalität
– Freiheit und Unterspezifikation
– Zusammenfassung: Die beiden Signalkriterien

1.3 Wirkungsgefüge

    Der Begriff der Wirkung
– Explizite und implizite Funktionen
– Steuerung
– Blockschaltbild und Flußdiagramm

    Darstellungsregeln
– Eingänge, Ausgänge, Verzweigungen
– Darstellungsfehler
– Energie- und Massenflüsse
– Eine frühe Formulierung des Regelungsprinzips
– Mason-Diagramme

1.4 Kybernetik und Organetik

    Organetik
– Der «gerätetechnische» Aspekt
– Die heuristische Bedeutung der Organetik
– Übersichtspläne und Wirkungspläne

    Kybernetische Modelle
– Allgemeines zum Modellbegriff
– Hypothetische und heuristische Wirkungsgefüge
– Organetische Modelle

2. Informationstheorie

2.1 Mengen und Räume

    Abbildung
– Menge
– Homomorphie und Isomorphie
– Struktur

    Abstand
– Anschauliche Einführung
– Die mathematische Abstandsdefinition
– Metrische Räume

    Nachbarschaft
– Topologische Abbildungen
– Dimension
– Psychologische Beispiele für topologische Räume

    Variablen
– Variablen und Funktionen
– Skalierung

2.2 Information

    Die informationstheoretische Beschreibung einer Quelle
– Informationstheorie
– Inventar und Quelle
– Entscheidungsgehalt
– Entropie
– Redundanz

    Die informationstheoretische Beschreibung eines Kanals
– Sender, Empfänger, Kanal
– Information und Abbildung
– Dissipation und Äquivokation
– Transinformation und Verbundentropie
– Venn-Diagramme

    Das Problem der «Übertragung» von Information
– Informationsfluß
– Das Problem der Informationserhaltung
– Latente und manifeste Information
– Informationsverarbeitung
– Irreversible Informationsvernichtung

3. Strukturelle Systemanalyse

3.1 Erläuterungen zum Signalbegriff

    Taxonomie der Signale
– Wirkgrößen und Hilfsgrößen
– Observable und Inferable
– Exkurs über hypothetische Konstrukte und intervenierende Variablen
– Skalare und Vektoren
– Individuelle und kollektive Variablen
– Variablen und Felder

    Formen der Interdependenz
– Systemtheorie und «Feldtheorie»
– Rückwirkung und Rückführung
– Psychologie und Systemtheorie
– Virtuelle Rückwirkungsfreiheit

3.2 Grundoperationen der strukturellen Systemanalyse

    Die Komplexität von Wirkungsgefügen
– Das Prinzip der progressiven Differenzierung
– Komplexitätsmaße
– Explizite und implizite Wirkungsgefüge

    Manipulation und Aufschneidung
– Indirekte und direkte Wirkung
– Gefühlstheorien
– Nystagmus
– Reduktion von Wirkungsgefügen

4. Stationäre Systemanalyse I: Kennlinien

4.1 Einführung

    Gliederung der proximaten Systemtheorie
– Strukturelle Systemanalyse
– Quantitative Systemanalyse

    Nichtlinearität
– Das Superpositionsprinzip
– Nichtlineare Wirkungsgefüge
– Additions- und Multiplikationssymbole
– Nichtlineare Kennlinien
– Richtcharakteristiken

4.2 Exemplarische Probleme der Kennlinienbestimmung

    Experimentelle Ermittlung von Kennlinien
– Die adäquate Reizung des Gleichgewichtsorgans
– Die Argumentation von Magnus
– Die Lösungsidee von Holsts
– Richtcharakteristik des Statolithenapparates

    Algebraisierung von Kennlinien
– Richtungssensible Rezeptoren
– Soziale Distanz

    Systemtheoretische Begründung von Kennlinien
– Die Anomalie der Augenrollung
– Die psychophysischen Maßformeln von Weber, Fechner und Stevens

5. Stationäre Systemanalyse II: Homöostase

5.1 Der Begriff der Homöostase

    Mißverständnisse
– Defizitmotivation und «Anastase»
– Neugier und das homöostatische Prinzip
– Lagereflexe und Willkürbewegungen

    Definition des homöostatischen Systems
– Ein scheinbar paradoxer Effekt
– Homöostase und Konstanz

5.2 Die homöostatische Masche

    Zwei einführende Beispiele
– Ereismatische und teleokinetische Motorik
– Reafferenzprinzip

    Die Stabilisierung der anschaulichen Vertikalen
– Das Aubertsche Phänomen
– Die Bikomponententheorie
– Drehtransformation von Koordinatensytemen
– Eine Erklärungshypothese für das AUBERT-Phänomen

5.3 Rückkoppelung

    Der homöostatische Kreis
– Aufbau des Regelkreises
– Die Blickfolgeregelung

    Nichthomöostatische Rückkoppelungen
– Dysfunktionelle Effekte
– Funktionelle Effekte

6. Dynamische Systemanalyse I: Differenzengleichungen

6.1 Vorübung zur Regelungsdynamik

    Ein einfaches Simulationsspiel
– Diskretisation der Zeit
– Der Spielplan
– Ergebnisse und erste Folgerungen

    Verstärkung und Schwingung
– «Untersteuerung» im Regler
– Der allgemeine Verstärkungsfaktor
– Berechnung der Stabilitätsgrenze

6.2 Verzögerung erster Ordnung

    Gleitreibung
– Ein mechanisches Modell für Verstärkung
– Einführung eines Stoßdämpfers

    Differenzengleichungen
– Der Δ-Operator
– Rekursionsformel für die Differenzengleichung
– Geometrische Interpretation der Zeitkonstante
– Die Übergangsfolge

    Beispiele für gedämpfte Prozesse
– Eine probabilistische Interpretation
– Ein Modell für Prägung

    Verzögerung im Regelkreis
– Regler mit Verzögerung
– Strecke mit Verzögerung
– Berechnung des stationären Zustandes

6.3 Berechnung der Stabilität

    Zum Begriff der Varianz
– Definition
– Einfache Rechenregeln

    Varianz und Stabilität
– Herleitung der Grundformel
– Anwendung auf ein Beispiel
– Stabilität bei positiver Rückkoppelung

6.4 Verzögerung zweiter Ordnung

    Trägheit
– Erweiterung des mechanischen Grundmodells
– Differenzen höherer Ordnung

    Vergleich der Verzögerungen 1. und 2. Ordnung
– Berechnung der Übergangsfolge
– Geometrische Interpretation der 2. Zeitkonstante
– Zur generellen Bedeutung der dynamischen Grundkategorien

7. Dynamische Systemanalyse II: Operatorenrechnung

7.1 Einführung in die Operatorenrechnung

    Der Begriff des Operators
– Eine scheinbar paradoxe Schreibweise
– Blöcke als Funktionen
– Zeitfunktionen
– Diskretisation und Begrenzung der Zeit
– Funktionen und Operatoren

    Rechnen mit Operatoren
– Dynamisches Verhalten einer Kette
– Zerlegung in eine Kette
– Die Bedeutung komplexer Zahlen
– Diskretisationsfehler

    Weiterführende Überlegungen
– Lineare Differenzengleichungen
– Der Totzeit-Operator
– Übergangsfolge von Regelkreisen

7.2 Proportional-, Integral- und Differentialregelung

    Integralregelung
– Bleibende Regelabweichung bei P-Reglern
– Die Rolle der Elastizität
– Der ∑-Operator
– Ein einfaches Anwendungsbeispiel

    Proportional- und Integralverhalten
– Unterscheidungskriterien
– Gleitende Zwischenformen
– Ein sinnesphysiologisches Beispiel

    Folgeregelung
– Führungsgrößen
– Stationäres Verhalten der Folgeregelung
– Dynamisches Verhalten der Folgeregelung

    Differentialregelung
– Richtungswechsel bei trägen Prozessen
– Differentialglieder
– Stabilitätsprobleme
– PD-Regelung

8. Dynamische Systemanalyse III: Z-Transformation

8.1 Einführung in die Z-Transformation

    Vorbereitende Überlegungen
– Auf der Suche nach den Hintergründen
– Logarithmen als Modell
– Zahlenfolgen und Dezimalbrüche
– Transformation des Δ-Operators
– Transformation zusammengesetzter Operatoren

    Herleitung der Z-Transformation
– Unzulänglichkeiten des Dezimalbruchmodells
– Definition der Z-Transformation
– Anwendung auf elementare Zeitreihen
– Anwendung auf elementare Operatoren

    Umkehr der Z-Transformation
– Numerische Bestimmung des Ergebnisses
– Partialbruchzerlegung
– Einige Umformungen
– Einfache und mehrfache Pole
– Der Residuensatz

8.2 Anwendung der Z-Transformation

    Periodische Prozesse
– Übergangsfolge eines periodisch gedämpften Systems
– Anwendung der Moivreschen Formel

    Stabilität von Regelkreisen
– Aufgabestellung
– Ausführung der Standardprozedur
– Prozedur beim Vorliegen eines Doppelpols
– Die Bestimmung der Stabilitätsgrenze
– Die Bestimmung der Stetigkeitsgrenze
– Der periodische Fall
– Diskussion und Beispiel

9. Ultimate Systemanalyse I: Optimalität

9.1 Einführung in die ultimate Fragestellung

    Die Notwendigkeit einer teleonomen Ergänzung
– Der Begriff der «Störung» und das Problem der Zweckmäßigkeit
– Vitalismus
– Zielstrebigkeit und Zweckmäßigkeit

    Identität und Ganzheit
– Auslösende und strukturierende Verursachung
– Voraussetzungen ultimater Beschreibbarkeit
– Ökosysteme und ihre Kerne

9.2 Der Begriff der Optimalität

    Korrespondenz
– Der Sonderstatus der Eignungsvariablen
– Proximate Kodierung
– Ultimate Kodierung
– Quantifikation von Korrespondenz

    Nähere Erläuterungen zum Begriff der Optimalität
– Optimalprinzipien
– Statistische Norm und Idealnorm
– Potentialdarstellung

9.3 Lagrange-Multiplikatoren

    Optimale Parameter
– Der Zustandsraum
– Optimierung unter Randwertbedingungen
– Herleitung der Lagrange-Funktion
– Ein konkretes Beispiel
– Ausblick auf die dynamische Optimierung

    Optimierung im Regelkreis
– Verallgemeinerung des dynamischen Problems
– Bestimmung der optimalen Trajektorie
– Bestimmung des optimalen Reglerverhaltens

9.4 Andere Optimierungsverfahren

    Ein soziobiologisches Beispiel
– Gewinn und Kosten
– Empirische Herleitung der Optimierungsaufgabe

    Das Lösungsverfahren
– Das Grenzertragstheorem
– Das Theorem der homogenen Konkurrenz
– Fehler

10. Ultimate Systemanalyse II: Semantik

10.1 Einführung in die Theorie der Zeichen

    Stimulation und Reaktion
– Der Begriff der Stimulation und die kognitive Dimension
– Der Begriff der Reaktion und die intentionale Dimension

    Semiotik
– Die triadische Grundbeziehung
– Syntaktik
– Semantik
– Pragmatik

10.2 Pragmatik als Basis der Semantik

    Empirische Paradigmen
– Klassische Konditionierung
– Die Bedeutungslehre J. von Uexkülls
– Semantisierung eines primitiven Verhaltensmusters

    Nachrichten und Befehle
– Semantische Komplementarität
– Organetische und semantische Qualität

    Semantik und Idealform
– Das Problem der semantischen Reduktion
– Idealisierte Wirkungsgefüge
– Semantisierbarkeit von Signalen

10.3 Semantik und Homöostase

    Die Bedeutung der Homöostase für die Eignungsoptimierung
– Der Störungscharakter freier Eingänge
– Quellen und Senken homöostatischer Entropie
– Semantische Kontraktion von Wirkungsgefügen

    Homöostatische Dyaden
– Rauschen und Interferenz
– Vernetzung homöostatischer Dyaden
– Semantische Kodierung

10.4 Axiomatische Begründung der Semantik

    Definition der Zeichenbedeutung
– Allgemeiner Ansatz
– Der diskrete Fall
– Anwendung auf das Uexküllsche Beispiel
– Täuschung und Fehlleistung

    Semantisierung im gestörten Kanal
– Semantisierung bei Interferenz
– Der entscheidungstheoretische Ansatz
– Semantisierung bei Rauschen

10.5 Philosophische Implikationen

    Semantik und das psychophysische Problem
– Erlebnisinhalte als semantische Repräsentationen
– Parallelismus und Wechselwirkung
– Offene Eingänge und freie Ausgänge
– Das sogenannte Interaktionsparadox
– Die kausal-semantische Kontamination

    Semantik und Erkenntnistheorie
– Veridikalität
– Valenz und Problem
– Semantische Unterspezifikation
– Semantische Verzerrung
– Probleme der Klasseninklusion
– Semantik, Kausalität und die Zeitdimension

11. Stationäre Systemanalyse III: Ultimate Heuristik

11.1 Das Rekonstruktionsprinzip

    Das Problem der Wahrnehmungskonstanz
– Semantik als heuristisches Prinzip
– Distale und proximale Systemgrößen

    Ausnutzung der distalen Redundanz
– Die Unnötigkeit anschaulicher Korrespondenz
– Rekonstruktionsprinzip und Konstanzannahme

    Beispiele für Redundanzerwartungen
– Bewegungsgradienten
– Texturgradienten
– Hauptachsen

11.2 Das Kompensationsprinzip

    Das Problem der Wahrnehmungskonstanz
– Systematische Störungen
– Allgemeine Formulierung des Kompensationsprinzips

    Ermittlung und Einspeisung von Kompensationssignalen
– Efferente und afferente Heterokompensation
– Afferente Autokompensation
– Efferente Autokompensation

    Topologie und Metrik der semantischen Kodierung
– Das Skalenniveau semantischer Kodes
– Spektren und Felder
– Zur Topologie und Metrik des Farbenraumes

11.3 Das Korrekturprinzip

    Die Methode der mehrfachen Sicherung
– Äquivalenz und Kongruenz
– Die Verarbeitung inkongruenter Signale

    Semantik des Korrekturprinzips
– Fehlerkorrektur
– Bezeichnungsdimension und Gewichtsdimension

    Heuristische Anwendung des Korrekturprinzips
– Optisch-vestibuläre Bestimmung der anschaulichen Vertikalen
– Das Experiment von Bischof & Scheerer
– Das Problem der Vierdeutigkeit
– Afferente oder efferente Autokompensation?
– Empirische Entscheidung

    Korrektur und Kompensation
– Grundsätzlicher Vergleich
– Größenkonstanz
– Das Linsenmodell von E. Brunswik

12. Anhang: Mathematische Hilfsmittel

12.1 Rekapitulation von Formeln und Sätzen der Schulmathematik

    Potenzen und Wurzeln
– Parabeln
– Quadratische Gleichungen und Binome

    Exponentialfunktion und Logarithmen
– Exponentialfunktion
– Logarithmen

    Trigonometrie
– Winkel- und Arcusfunktionen
– Addition und Subtraktion von Winkelfunktionen

    Reihen
– Endliche geometrische Reihen
– Unendliche geometrische Reihen
– Reihenentwicklung eines Bruches

12.2 Vektoren und Matrizen

    Vektoren
– Zusammengesetzte mathematische Objekte
– Addition und Subtraktion von Vektoren
– Freie und gebundene Vektoren
– Produkt von Skalar und Vektor

    Matrizen
– Koordinatensysteme
– Matrixmultiplikation
– Rotation eines Vektors
– Orthogonalität und Transposition

12.3 Differentialrechnung

    Differentiation bei einer unabhängigen Veränderlichen
– Grundidee der Differentiation
– Einige wichtige Differentiationsformeln
– Die besondere Rolle der Eulerschen Zahl
– Ableitung der Exponentialfunktion und des Logarithmus
– Höhere Ableitungen
– Differentialgleichungen

    Differentiation bei mehreren unabhängigen Veränderlichen
– Partielle Differentialquotienten
– Das totale Differential
– Differentiation impliziter Funktionen

12.4 Komplexe Zahlen

    Allgemeine Einführung
– Grundrechenarten
– Die Gausssche Zahlenebene

    Komplexe Zahlen und die Exponentialfunktion
– Die Moivresche Gleichung
– Die Eulersche Gleichung