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<title>Hyperkommunikation: Volatilität</title>
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<meta name="author" content="Rolf Todesco">
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<font color=navy><b><big><big>
Volatilität
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<p>Als Volatilität bezeichne ich die Schwankung in statistischen Zeitreihen. In der <a href="politische_oekonomie.htm">politischen Ökonomie</a> wird Volatilität
als Risikomass verwendet.
<br>"Die Volatilität misst die Stärke der Kursschwankungen eines Wertpapiers in einem bestimmten Zeitraum. Starke Kursschwankungen entsprechen einer hohen Volatilität, schwache einer tiefen. Je höher die Volatilität eines Wertpapiers zu einem bestimmten Zeitpunkt ist, desto grösser ist das Risiko von Kursverlusten, aber auch die Chance auf Kursgewinne."</p>

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<br>[Das Risikomass Volatilität]  
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https://finanzportal.vermoegenszentrum.ch/Wissen-Tools/Wissen-Tools/Wissen/Finanzwissen/aktien/Das-Risikomass-Volatilitaet.html?lang=de

Das Risikomass Volatilität

Wie hoch ist das Risiko von Aktienanlagen? Eine Antwort auf diese Frage gibt die Volatilität. Was Anleger über dieses Risikomass wissen sollten.

Die Volatilität misst die Stärke der Kursschwankungen eines Wertpapiers in einem bestimmten Zeitraum. Starke Kursschwankungen entsprechen einer hohen Volatilität, schwache einer tiefen. Je höher die Volatilität eines Wertpapiers zu einem bestimmten Zeitpunkt ist, desto grösser ist das Risiko von Kursverlusten, aber auch die Chance auf Kursgewinne.

Die Volatilität lässt sich für alle Arten von börsengehandelten Wertpapieren und Märkten wie den Schweizer Aktienmarkt berechnen. In den letzten 30 Jahren ist es immer wieder zu Phasen gekommen, in denen der SPI eine hohe Volatilität aufwies (siehe Grafik).

Auch in den letzten Jahren hat es mehrere solche Phasen gegeben: etwa nach der Aufhebung des Franken-Mindestkurses durch die SNB, während des Börsencrashs in China und nach dem Brexit-Votum in Grossbritannien.

Historische und implizite Volatilität

Generell unterscheidet man zwischen historischer und impliziter Volatilität.

Die historische Volatilität eines Wertpapiers entspricht der sogenannten Standardabweichung der Renditen über einen bestimmten Zeitraum, zum Beispiel fünf Jahre. Die Standardabweichung sagt aus, wie stark die Streuung der Werte um einen Mittelwert ist.

Um Extremausschläge auszuschliessen, wird bei der Standardabweichung in der Regel nur jener Bereich berücksichtigt, in dem rund zwei Drittel aller Werte auftreten.

Geht man nun davon aus, dass sich die Kurse im Mittel künftig gleich entwickeln werden wie im beobachteten Zeitraum und dass auch die einzelnen Renditen gleich stark vom Mittelwert abweichen werden, kann man die Bandbreite künftiger Kursbewegungen abschätzen.

Ein Beispiel: Die annualisierte Rendite des SPI betrug in den vergangenen fünf Jahren 8.56 Prozent. Das ist der oben genannte Mittelwert. Die Berechnung der annualisierten Volatilität des SPI der letzten fünf Jahre ergibt einen Wert von 14.56 Prozent.

Unter der Annahme, dass die erwartete Rendite im nächsten Jahr ebenfalls bei 8.56 Prozent liegt und dass die Verteilung der einzelnen Renditen identisch sein wird, kann man für 2017 mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 68 Prozent davon ausgehen, dass die SPI-Rendite zwischen -6.00 und +23.12 Prozent betragen wird:

-6.00% = 8.56% - 14.56%
+23.12% = 8.56% + 14.56%

Natürlich entspricht die künftige nicht immer der historischen Volatilität. Die historische Volatilität gibt lediglich einen Anhaltspunkt, wie stark die künftigen Kursschwankungen ausfallen könnten.

Die implizite Volatilität berücksichtigt nicht die historische Kursentwicklung, sondern die Erwartungen der Anleger zur künftigen Kursentwicklung. Sie lässt sich anhand der Preise von Optionen auf die betreffende Aktie ableiten. Die Optionspreise reflektieren die Erwartungen der Marktteilnehmer zur Kursentwicklung eines Wertpapiers oder eines Indexes.

Für den SMI beispielsweise entspricht der Volatilitätsindex VSMI der von den Marktteilnehmern erwarteten Schwankungsbreite für die kommenden 30 Tage.

Anwendung im Portfolio

In der Regel ist die Volatilität bei Aktien grösser als bei Obligationen. Daher gelten Aktien auch als riskantere Anlage. Reine Aktienportfolios weisen häufig eine hohe Volatilität auf – ihr Wert schwankt stark.

Die Kursschwankungen im Portfolio lassen sich verringern, wenn man Wertpapiere mit geringer Volatilität wie Obligationen beimischt. Sie senken die gesamte Volatilität des Portfolios und tragen zu einer ausgeglichenen Balance zwischen Risiko und Rendite bei.

Spezielle ETF auf risikooptimierte Indizes wollen die Kursschwankungen ebenfalls senken. Risikooptimierte Indizes gewichten die enthaltenen Aktien nicht wie sonst üblich nach der Marktkapitalisierung, sondern nach Risikokriterien. Sie investieren beispielsweise nur in Aktien mit möglichst geringer historischer Volatilität.
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<br>[<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Volatilität" target="_new">wp</a>]
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Volatilität (lat. volatilis ‚fliegend‘, ‚flüchtig‘) bezeichnet in der Statistik allgemein die Schwankung von Zeitreihen.


Inhaltsverzeichnis
1	Volatilität in der Wirtschaftswissenschaft
1.1	Allgemeines
1.2	Historische Volatilität
1.3	Implizite Volatilität
2	Volatilität in der Politik
3	Volatilität in den Naturwissenschaften
4	Volatilität im Bereich Software Engineering
5	Volatilität in der Energiewirtschaft
6	Sonstiges
7	Siehe auch
8	Literatur
9	Weblinks
10	Einzelnachweise

 Volatilität in der Wirtschaftswissenschaft
 Allgemeines

Die Wirtschaftswissenschaften untersuchen im Risikomanagement eine Vielzahl sich verändernder ökonomischer Größen wie Aktienkurse, Wechselkurse, Kurswerte, Zinsen, Renditen oder Metallwerte (Goldpreis, Silberpreis). Ihre Schwankungen im Zeitablauf können für Marktteilnehmer ein Kursrisiko bei Finanzprodukten beinhalten. In der Finanzmathematik ist die Volatilität ein Maß für diese Schwankungen.

Die Volatilität ist hier definiert als die Standardabweichung der Veränderungen (auch Renditen, Returns) des betrachteten Parameters und dient häufig als Risikomaß. Sie ist jedoch kein ideales Risikomaß, weil sie lediglich Auskunft über die Schwankungsbreite eines Basiswerts gibt, aber keine weiteren Informationen über die Verteilungsfunktion der Kursausschläge liefert.[1]

Die Wertänderung, auf deren Basis die Volatilität berechnet wird, kann dabei auf verschiedene Art definiert sein. Man unterscheidet:

absolute Veränderungen
{\displaystyle \mathrm {{\ddot {A}}nderung} ={\text{Wert}}_{t1}-{\text{Wert}}_{t0}} {\displaystyle \mathrm {{\ddot {A}}nderung} ={\text{Wert}}_{t1}-{\text{Wert}}_{t0}}
relative Veränderungen[2]
{\displaystyle \mathrm {{\ddot {A}}nderung} ={\frac {{\text{Wert}}_{t1}-{\text{Wert}}_{t0}}{{\text{Wert}}_{t0}}}} {\displaystyle \mathrm {{\ddot {A}}nderung} ={\frac {{\text{Wert}}_{t1}-{\text{Wert}}_{t0}}{{\text{Wert}}_{t0}}}}
logarithmische oder logarithmierte Veränderungen[3] (vgl. stetige Verzinsung)
{\displaystyle \mathrm {{\ddot {A}}nderung} =\ln({\text{Wert}}_{t1})-\ln({\text{Wert}}_{t0})=\ln {\frac {{\text{Wert}}_{t1}}{{\text{Wert}}_{t0}}}} {\displaystyle \mathrm {{\ddot {A}}nderung} =\ln({\text{Wert}}_{t1})-\ln({\text{Wert}}_{t0})=\ln {\frac {{\text{Wert}}_{t1}}{{\text{Wert}}_{t0}}}}
mit {\displaystyle (t1-t0)} {\displaystyle (t1-t0)} als zeitlicher Abstand, mit dem die veränderliche Basisgröße gemessen wird. „Annualisierte Volatilitäten“ beziehen sich z. B. auf die Standardabweichung jährlicher Veränderungen.

Absolute Wertveränderungen werden beispielsweise herangezogen, wenn die Volatilität von Zinsen zu ermitteln ist. Relative und logarithmierte Wertänderungen unterscheiden sich bei kleinen Änderungen kaum und werden z. B. zur stochastischen Modellierung von Aktienkursen herangezogen (vgl. Ito-Prozess). Logarithmierte Wertänderungen gehen in das Optionspreismodell von Black & Scholes ein.

Die Volatilität der Vergangenheit ist die „historische realisierte Volatilität“. Dagegen ist die implizite Volatilität eine Größe, die sich aus Optionspreisemodellen (z. B. dem Black-Scholes-Modell) aus den Marktpreisen von Optionen ableiten lassen (also von den Optionspreisen impliziert wird). Implizite Volatilitäten können als Ausdruck der Marktmeinung über zukünftige Marktpreisschwankungen interpretiert werden.[4]

 Historische Volatilität
Als historische Volatilität bezeichnet man die Volatilität, die man aus Zeitreihen historischer Wertänderungen ausrechnet. In Value-at-Risk-Modellen zur Messung von Marktpreisrisiken finden historische Volatilitäten als Schätzer für zukünftige Schwankungsbreiten Eingang.

Die historische Volatilität wird als Lagging Indicator eingestuft.

 Implizite Volatilität
→ Hauptartikel: Implizite Volatilität
Im Unterschied zur historischen Volatilität beruht die implizite Volatilität nicht auf historischen Zeitreihen. Sie wird vielmehr aus den Marktpreisen von Optionen abgeleitet. Die implizite Volatilität ist die Volatilität des Basiswertes einer Option, die, in ein Optionspreismodell (z. B. Black-Scholes-Modell) eingesetzt, gerade den beobachteten Marktpreis der Option ergibt.

Zu Standard-Aktienindizes werden eigene Volatilitätsindizes veröffentlicht, die die implizite Volatilität des Basiswertes messen.

 Volatilität in der Politik

Der Begriff der Volatilität (engl. „volatility“, dt. Schwankung, Unbeständigkeit) ist ein aus der Physik stammender Begriff, der dazu dient, die Unbeständigkeit der Parteipräferenzen einer Wählerschaft in einem Parteiensystem zu beschreiben.[5] 1979 erschien dazu ein von Mogens N. Pedersen verfasster Artikel in dem wissenschaftlichen Magazin „European Journal of Political Research“ unter dem Titel „The Dynamics of European Party Systems: Changing Patterns of Electoral Volatility“, in welchem er näher auf die Schwankungen der Parteipräferenzen der Wählerschaft im europäischen Parteiensystem eingeht. In der Politikwissenschaft steht die Volatilität für die Unbeständigkeit bzw. Veränderung der Wahlentscheidung einer Person hinsichtlich einer bestimmten politischen Partei zwischen zwei zeitlich auseinander liegenden Wahlen, also eine Veränderung zwischen dem Input bei einer Wahl durch eine oder mehrere wahlberechtigte Personen und dem bei einer zweiten Wahl zu einem späteren Zeitpunkt. Die Prämissen für Volatilität[6] sind das Vorhandensein von freien und fairen Wahlen sowie einer temporären Gewaltenteilung, d. h., dass Wahlen regelmäßig abgehalten werden. Erst dann besteht die Möglichkeit für den Wahlberechtigten, eine politische Partei zu wählen bzw. seine Wahlentscheidung in einer zweiten (späteren) Wahl wieder verändern zu können. Die Volatilität wird im politischen Denken in zwei Gruppen unterteilt: zum einen in die ‚net volatility‘, zum anderen in die ‚gross volatility‘. Erstere beschäftigt sich dabei mit der insgesamten Veränderung der Wählerstimmanteile, man kann in diesem Sinne auch von der totalen Volatilität oder der „aggregate volatility“ sprechen. Wohingegen sich die ‚gross volatility‘ mit der effektiv anderen Wahlentscheidung auf der individuellen Mikro-Ebene beschäftigt. Beispiele für eine effektive andere Wahlentscheidung sind so zum Beispiel ein anderer Wahlentscheid, die Abstinenz bei der Wahl, sprich das Nichtwählen, und Aus- und Eintritte in bzw. aus dem Elektorat.[7] Volatilität wird meistens durch den Pedersen-Index berechnet. Dieser kann die Volatilität entweder auf der Ebene der Wählerschaft berechnen oder auf der Ebene der politischen Arena. Je nachdem, welche Ebene gewählt wurde, muss man entweder die Schwankung anhand der Wählerstimmen (Ebene der Wählerschaft) oder anhand der Veränderung der Sitze im Parlament (parlamentarischen Ebene) berücksichtigen. Dabei bedeutet die Messung von Volatilität für Pedersen folgendes: „The measure of volatility tells to what extent party strength is being reallocated from one election to the next between losing and winning parties.“[8]

Zur Berechnung der Volatilität hat Pedersen dazu folgende allgemeine Formel erarbeitet:

{\displaystyle {\text{Totale Volatilität}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\vert V_{i}(t)-V_{i}(t+1)\vert }{2}}} {\displaystyle {\text{Totale Volatilität}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\vert V_{i}(t)-V_{i}(t+1)\vert }{2}}}
Dabei steht n für die Anzahl der Parteien im untersuchten politischen System. Vit steht für den Wähleranteil bzw. Anzahl der Mandate bei Ausgangspunkt t und Vi(t+1) für eine spätere Untersuchung beim Messpunkt t+1.[9] Des Weiteren besteht die Möglichkeit, die Messung der totalen Volatilität für mehrere Parteien durchzuführen. Dabei wird die Summe, die für jede einzelne Partei aus Vit -Vi(t+1) entstanden ist, addiert und anschließend durch 2 dividiert, so dass man die totale Volatilität für ein Parteiensystem erhält.[10]

In der folgenden Formel stehen |PiV|, |PjV|, |PkV| und |PeV| für verschiedene Parteien.

Totale Volatilität (für n Parteien)

{\displaystyle ={\frac {|PiV|+|PjV|+|PkV|+|PeV|+\dots +|PnV|}{2}}} {\displaystyle ={\frac {|PiV|+|PjV|+|PkV|+|PeV|+\dots +|PnV|}{2}}}
[11] Neben der totalen Volatilität besteht des Weiteren die Möglichkeit, die Schwankungen in Parteiblöcken bzw. zwischen Parteiblöcken zu untersuchen. Dabei unterscheidet man bei der Messung der Volatilität die Interblock-Volatilität, bei der es sich um die Schwankung von Wähleranteilen zwischen den „Parteiblöcken“ und die Intrablock-Volatilität, welche die Schwankung von Wähleranteilen innerhalb der „Parteiblöcke“. Zur Messung der Intrablock-Volatilität bzw. Interblock-Volatilität teilt man die Parteien in die jeweiligen politischen Lager ein. Eine mögliche Einteilung ist z. B., die Parteien auf einer Links-rechts-Skala zu verorten und daran zu untersuchen, inwieweit die Wahlergebnisse links bzw. rechts auf der Skala abweichen. Eine zweite Möglichkeit ist z. B., die Parteien nach Regierungsbeteiligung und Nicht-Regierungsbeteiligung einzuteilen und so die Entwicklungen des Verhältnisses bei Wahlen zwischen aktueller Regierung und Opposition festzustellen. Dabei wird die Volatilität für jede einzelne Partei errechnet und die Volatilitätsergebnisse der Parteien werden in den verschiedenen Blöcken summiert und anschließend durch zwei dividiert.[12] Problematisch für die Arbeit mit dem Pedersen-Index ist, dass nicht genau bestimmt werden kann, welche Parteien Wählerstimmen gewinnen und welche Parteien diese verlieren. Hinzu kommt, dass auch nicht bestimmt werden kann, inwieweit Wählerschaften sich zwischen den Parteien verschieben bzw. ausglichen. Für die totale Volatilität ist dies nicht schwerwiegend, auf der individuellen Ebene kann dies jedoch von großer Bedeutung sein. Auch ist es nicht möglich, anhand einer hohen bzw. einer geringen Volatilität Aussagen über die Stabilität eines Parteiensystems zu entwickeln.[13]

Trotz dieser Probleme zwischen Volatilität auf der individuellen Mikro-Ebene und aggregierten Ebene ist von einem relativ hohen Korrelationswert von 0,74 auszugehen.[14] Der Pedersen-Index kann somit „als starker und langfristiger Indikator für die Veränderung des Parteiensystems, neben der Parteiidentifikation, den Mitgliederzahlen und der Anzahl der Parteien“[15] gewertet werden.</p>

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<br>[<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Volatilität" target="_new">wp</a>]
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<br><small><small>Bildquelle: Wikipedia</small></small>
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