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Etwas aus der Geschichte: Die Logarithmus-Funktion setzt Tabellen voraus, die einmal berechnet werden mussten. Als in Frankreich 1792 das Dezimalsystem eingeführt wurde, hat G. Prony ein tayloristisches Programm entwickelt, so dass praktisch ungeschulte Menschen als "Computer" eingesetzt werden konnten.

Der Logarithmus ist eine mathematische Funktion (Formelzeichen "log") und wie folgt definiert:

Für a > 0 gilt: Wenn y = ax dann ist x = loga(y)
(Lies: x ist der Logarithmus von y zur Basis a).

Der Logarithmus ist immer durch eine bestimmte, hier a genannte Basis definiert.
Der Logarithmus (zur Basis a) einer Zahl y ist also diejenige Zahl x, mit der man die Basis a potenzieren muss, um diese Zahl y zu erhalten.

Beispiel:
Beispielsweise ist 3 (x) der Logarithmus von 8 (y) zur Basis 2 (a), denn es ist 23 = 8.

Es gilt:
log (a * b) = log (a) + log (b)
Beispiel (auf der Basis 2)
2 * 4 = 8
log von 2 = 1
log von 4 = 2
log von 8 = 3 (1 + 2 = 3)

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2 * 8 = 16
log von 2 = 1
log von 8 = 3
log von 16 = 4 (1 + 3 = 4)

Der Logarithmus reflektiert an vielen Orten das natürliche Empfinden:

Ein schönes Argument für diese Natürlichkeit bringt W. Weaver: Ein Relais kann 1 Informationseinheit darstellen. Also würde man "natürliche" erwarten, dass drei Relais 3 darstellen können. Das ist genau der Fall, wenn man den log2 der 8 Möglichekeiten (000, 001, 011, ..) verwendet, denn er ist 3. (Vorwort, S. 4)


Die Funktionen ax und loga(x) sind Umkehrfunktionen voneinander, d.h. Logarithmieren macht Potenzieren rückgängig und umgekehrt:
und
In den reellen Zahlen ist der Logarithmus für Null und negative Zahlen nicht definiert.

Begründungen:
x = loga(0) müsste dann 0 = ax bedeuten. Was aber nicht der Fall ist, wenn a ungleich Null ist.
(als Beispiel die negative Zahl -1) x = loga(-1) müsste dann -1 = ax bedeuten. Was aber nicht sein kann, wenn a größer Null ist.

In der Funktionentheorie, in der Funktionen von komplexen Zahlen betrachtet werden, kann man den Logarithmus auch für negative Zahlen definieren (siehe "Komplexer Logarithmus").
 
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