Logarithmus        [ zurück ]      [ Index ]      [ Literatur-Index ]      [ Die Hyper-Bibliothek ]     

Der Logarithmus ist eine mathematische Funktion (Formelzeichen "log") und wie folgt definiert:

Für a > 0 gilt: Wenn y = ax dann ist x = loga(y)
(Lies: x ist der Logarithmus von y zur Basis a).

Der Logarithmus ist immer durch eine bestimmte, hier a genannte Basis definiert.
Der Logarithmus (zur Basis a) einer Zahl y ist also diejenige Zahl x, mit der man die Basis a potenzieren muss, um diese Zahl y zu erhalten.

Beispiel:
Beispielsweise ist 3 (x) der Logarithmus von 8 (y) zur Basis 2 (a), denn es ist 23 = 8.

Es gilt:
log (a * b) = log (a) + log (b)
Beispiel (auf der Basis 2)
2 * 4 = 8
log von 2 = 1
log von 4 = 2
log von 8 = 3 (1 + 2 = 3)

  


2 * 8 = 16
log von 2 = 1
log von 8 = 3
log von 16 = 4 (1 + 3 = 4)

Der Logarithmus reflektiert an vielen Orten das natürliche Empfinden:

  • pH-Wert (Säurewert von chemischen Lösungen) (Anmerkung: In der Chemie kann man logarithmische Skalen i.a. am vorangestellten p erkennen, z.B. beim pKs- oder pKb-Wert)
  • dB (Dezibel) z.B. Messung von Lautstärke, elektronischer Dämpfung
  • bit = Informationseinheit = Messung der Informationsgehalt.

    Die Funktionen ax und loga(x) sind Umkehrfunktionen voneinander, d.h. Logarithmieren macht Potenzieren rückgängig und umgekehrt:
    und
    In den reellen Zahlen ist der Logarithmus für Null und negative Zahlen nicht definiert.

    Begründungen:
    x = loga(0) müsste dann 0 = ax bedeuten. Was aber nicht der Fall ist, wenn a ungleich Null ist.
    (als Beispiel die negative Zahl -1) x = loga(-1) müsste dann -1 = ax bedeuten. Was aber nicht sein kann, wenn a größer Null ist.

    In der Funktionentheorie, in der Funktionen von komplexen Zahlen betrachtet werden, kann man den Logarithmus auch für negative Zahlen definieren (siehe "Komplexer Logarithmus").
     
    []