Ergodizität        zurück ]      [ Stichworte ]      [ Die Hyper-Bibliothek ]      [ Systemtheorie ]         [ Meine Bücher ]

Als Ergodizität bezeichne ich eine Eigenschaft dynamischer Systeme. Der Begriff geht auf den Physiker Ludwig Boltzmann zurück, der diese Eigenschaft im Zusammenhang mit der statistischen Theorie der Wärme untersuchte. Ergodizität wird in der Mathematik in der Ergodentheorie untersucht. ... Arbeitswissenschaft

=========== Ein einfaches physikalisches Beispiel für ein ergodisches System ist ein Teilchen, das sich regellos in einem abgeschlossenen Behälter bewegt (Brownsche Bewegung). Den Zustand dieses Teilchens kann man dann vereinfacht durch seine Position im dreidimensionalen Raum beschreiben, der durch den Behälter begrenzt wird. Dieser Raum ist dann auch der Zustandsraum, und die Bewegung in diesem Raum kann durch eine zufällige Funktion (genauer: einen Wiener-Prozess) beschrieben werden. Verfolgt man nun die Bahnkurve des Teilchens, wird dieses nach genügend langer Zeit jeden Punkt des Behälters passiert haben. Daher ist es egal, ob man eine Mittelung über die Zeit oder den Raum macht – das System ist ergodisch. In der statistischen Mechanik ist die Annahme, dass sich reale Teilchen tatsächlich ergodisch verhalten, von zentraler Bedeutung für die Ableitungen makroskopischer thermodynamischer Größen, siehe Ergodenhypothese. Ein weiteres Beispiel ist das Würfeln: Die mittlere Augenzahl von 1000 Würfelwürfen kann man sowohl dadurch ermitteln, dass man mit einem Würfel 1000-mal hintereinander würfelt, als auch dadurch, dass man mit 1000 Würfeln gleichzeitig würfelt. Das liegt daran, dass die 1000 gleichzeitig geworfenen Würfel alle in leicht verschiedenen Zuständen (Lage im Raum, Ausrichtung der Kanten, Geschwindigkeit etc.) sein werden und damit ein Mittel über den Zustandsraum darstellen. Daher kommt auch der Begriff Scharmittel: Bei einem ergodischen System kann man die Entwicklung einer ganzen „Schar“ von Anfangszuständen gleichzeitig verfolgen und damit dieselbe statistische Information gewinnen, wie wenn man einen Anfangszustand für einen entsprechend längeren Zeitraum betrachtet. Dies wird bei Messungen ausgenutzt, um bei verrauschten Daten zuverlässige Ergebnisse in kurzer Zeit zu gewinnen. Ein einfaches Beispiel für einen stationären Prozess, der nicht ergodisch ist, erhält man so: Eine „faire Münze“ wird einmal geworfen. Falls „Kopf“ fällt, nimmt man die konstante Folge ( 1 , 1 , 1 , 1 , … ) {\displaystyle (1,1,1,1,\ldots )} (1,1,1,1,\ldots ), anderenfalls die konstante Folge ( 0 , 0 , 0 , 0 , … ) {\displaystyle (0,0,0,0,\ldots )} (0,0,0,0,\ldots ). Die Scharmittel sind hier gleich 1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} {\tfrac {1}{2}}, die Zeitmittel jedoch 1 oder 0 (jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} {\tfrac {1}{2}}). ============ SCHWERE FREAKOLOGIE Die Berechnung erwarteter Profite ist teuflisch schwierig. Da ist dieses lästige Problem der Nichtergodizität Was zum Teutates ist denn das? Ich überspringe die formale Definition. Würfle ich 100mal und zähle die Sechster komme ich auf ca 17. Würfeln 100 in einem Ensemble (gleichzeitig) werden sie auch auf ca 17 Sechser kommen. Würfle ich viel länger und würfeln viel mehr im Ensemble erzielen 1/6 der Würfe Sechster. Würfeln ist ergodisch, weil die Zeit-. und die Ensemle-Wahrscheinlichkeiten gleich sind: 1/6 Ergodizität funktioniert aber in der Ökonomie nicht Ensemble- und Zeit-Wahrscheinlichkeit der Returns stimmen selten überein. Jedenfalls nicht bei risikoreichen Vorhaben mit grossen Profitversprechen. Grosse schnelle Profite verleiten zu kühnen Investitionen. Mit der Konsequenz, dass eine falsche Entscheidung schon das ökonomische Ende bedeuten kann Systeme mit multiplikativem Wachstum sind meist nichtergodisch Ist das nicht komisch? Wer erinnert sich noch an Digital, Sun, Compac? Marktführer der Computerei. Mit Lawinen von Profiten. Plötzlich vom Markt Eine Invetitions-Bergrenzung (zB nach Kelly) wäre klug. Aber wer macht denn sowas? Eine Beteiligung der Beschäftigten oder gar der Bevölkerung am Return? Progressive Ertragssteuern, die von der Öffentlichkeit in Infrastruktur, Bildung, Forschung für alle investiert wird? Aber das ist ja sozialistisch?! Oder doch nur intelligenter, individueller und kollektiver Egoismus? Ist das gar das gleiche? === Rolf Todesco Appollonia Berger hier einmal mehr, auch wenn Dir die Zeit dazu fehlen mag. Unser Leseprojekt hätte an solchen Sachen die gemeinten Beispiele, auch wenn ich mir schwer vorstellen kann, dass Frau E. das praktisch durchschaut.
 
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