Dual (Zahldarstellung)        zurück ]      [ Stichworte ]      [ Literatur ]      [ Die Hyper-Bibliothek ]      [ Systemtheorie ]              [ Meine Bücher ]

Umgangssprachlich wird von Dualsystem, Dualzahlsystem und oft auch vo Binärsystem gesprochen. Mit dem, was ich als System bezeichne, hat das nichts zu tun, und binär verwende ich auch anders.
Hexadezimal

Die Darstellung von Zahlen ist durch eine Grammatik geregelt, die die Syntax der Zahlen bestimmt. Die indisch-arabische Zahlen-Grammatik unterscheidet 10 Zahlzeichen, die einem Stellenwert unterliegen, so dass ein Zahlenzeichen auf der zweiten Stelle (von rechts) 10fach gezählt wird und auf der dritten Stelle zehnfach zur zweiten Stelle. Ich bezeichne diese Darstellungs-Systematik mit dezimal, während ich eine analoge Systematik mit nur zwei Zahlzeichen mit dual bezeichne. Die duale Systematik hat G. Leibniz in seinem Artikel Explication de l'Arithmétique Binaire (Histoire de l´ Academie Royale des Sciences, veröffentlicht in Paris 1705) vollständig dokumentiert.

Die Zahl Zehn kann also dezimal als "10", dual als "1010", hexadezimal als "A" und römisch als "X" geschrieben werden. Da verschiedene Grammtiken dieselben Zahlzeichen verwenden, kann eine bestimmte Ziffernfolge für verschiedene Zahlen stehen. So symbolisiert beispielsweise die Ziffernfolge "10" in allen Stellenwertsystemen die jeweilige Basis (dezimal 10, binär 2, hexadezimal 16, ...). In der römischen Schreibweise ist sie kein gültiges Zahlensymbol. Innerhalb einer Schreibweise repräsentiert jedes gültige Zahlensymbol genau eine Zahl. Umgekehrt kann eine Zahl aber durch verschiedene Ziffernfolgen dargestellt werden, so wie z.B. die Zahl Sieben dezimal durch "7", "007", "+7,0", "07,0000" oder "6.9999...".

Hinweis:
"binär" ist nicht gleichbedeutend mit "dual". "Dual" bezieht sich auf die Darstellung von Zahlen, während binär sich auf die Wertemenge von Variablen bezieht (das schreibt auch DIN 44300, Teil 2)

Die Bedeutung der Dual-Notation

G. Leibniz hat beim Bau seiner Rechenmaschinen noch auf das dezimale Darstellung zurückgegriffen, obwohl er die duale propagierte. Sein konstruktives Auge war wohl nicht so hellsichtig wie sein mathmatisches. 1854 veröffentlichte G. Boole seine Algebra ebenfalls als Mathematik. Erst 1937 begriff C. Shannon in seiner Masterarbeit an der Technikerschule MIT, die Boolesche Algebra als Schaltalgebra, die Relaisschaltungen darstellt. Unter dem Titel „A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits“ hat C. Shannon die Konstruktion von Schaltkreisen begründet. Im November 1937 vollendete George Stibitz seinen relais-gestützten Rechner „Modell K“, der die (maschinelle) Addition von dual geschriebenen Zahlen ermöglichte. 1941 konstruierte Konrad Zuse seinen ersten programmierbaren Computer, den Z3.


 
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