Als Algebra bezeichne ich eine Notation zur Darstellung (einer geschlossenen Menge) von Rechenoperationen und die Lehre, die diese Darstellung begründet und deren Reichweite untersucht.
Zur Geschichte:
Eine der ersten Darstellungen der Algebra ist das Aryabhattiya, ein mathematisches Lehrbuch des indischen Mathematikers Aryabhata aus dem 5. Jahrhundert; die verwendete Methodik wurde Bijaganitam genannt.
Im 9. Jahrhundert übernahmen und verfeinerten die Iraner diese Methode, die sie al-gabr (von arab.: „das Ergänzen“/„das Einrichten“) nannten. Der Begriff ist aus dem Titel des Rechen-Lehrbuchs al-Kitab al-mukhtasar.. („Das kurz gefasste Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“) des persischen Mathematikers al-Chwarizmi (al-Khwarizmi) entnommen, das "die Kunst beschreibt, durch Wegnehmen und Hinzufügen Gleichungen zu lösen" (Keil-Slawik 1990:154).
Die lateinische Übersetzung Ludus algebrae et almucgrabalaeque machte aus „al-gabr“ das heutige "Algebra".
Die moderne Algebra (etwa die boolesche Algebra, die auf dem Logikkalkül von G. Boole (1847) beruht, ist eine abstrakte Schalt-Algebra. 1938 benutzte C. Shannon die boolesche Algebra erstmals zur Beschreibung elektrischer Schaltungen.
Zur Geschichte der Geschichte:
Diesem Lexikon liegt eine tool-making- Vorstellung zugrunde, in welcher formale Beschreibungen ihren Sinn in der Technologie haben. Die Logik und die Algebra sind Aspekte der Konstruktion von Prozessoren, auch wenn die Philosophen davon keine Ahnung und kein entsprechendes Bewusstsein hatten.
Die Algebra verwendet Symbole (meist Buchstaben wie a,i,j,x,y) als Platzhalter für Zahlen, und ermöglicht so:
Die Algebra - das ist hier der wesentliche Punkt - erlaubt die Bezeichnung von Variablen in einem Kalkül, was bedeutet, dass ich Speicherplätze in einem Prozessor über Variablennamen adressieren und ansprechen kann. Darauf beruht die Programmierung mittels Programmiersprachen (im Unterschied etwa zur Programmierung durch Steckverbindungen).
Die Algebra bildet auch eine Art Metasprache zur Arithmetik.