Anmerkung: "Äquilibr..." mit den beiden Endungen "..ation" und "..ierung" wird in der Literatur sehr verschieden verwendet, obwohl es um Gleichgewicht, resp. dessen Anstrebung geht In der Mathematik hat der Ausdruck "Äquilibrierung" eine terminologisch gebundene Bedeutung, die hier Thema ist, und in der Psychologie wird normalerweise Äquilibration mit Bezug auf J. Piaget verwendet. Ich verwende Äquilibration in meiner kybernetischen Systemtheorie in Anlehnung an J. Piaget.

Als Äquilibrierung bezeichne ich - im Sinne der numerischen Mathematik - die Multiplikation der Zeilen oder Spalten eines linearen Gleichungssystems mit bestimmten Faktoren, so dass anschliessend alle Zeilen bzw. Spalten die gleiche Norm besitzen. Ziel dieser Skalierung ist es, die Konditionszahl des Gleichungssystems zu verringern, was den Einfluss von Störungen der Eingabedaten (z. B. durch Rundungsfehler) auf die Lösung verringert.
Äquilibrierung ist damit eine Möglichkeit der Vorkonditionierung linearer Gleichungssysteme, allerdings im Regelfall nicht besonders effektiv, da die durch die Diagonalmatrix gegebene Approximation der Inversen nicht gut ist. Etwa bei den meisten Diskretisierungsverfahren für partielle Differentialgleichungen sind andere Vorkonditionierer vorzuziehen.