ÿþ<HTML> <HEAD> <TITLE>Hyper-Lexikon: Wahrheit</TITLE> <meta name="description" content="Hyperkommunikation, Systemtheorie, Dialog, Wahrheit"/> <meta name="Keywords" content="Hyperkommunikation, Systemtheorie, Dialog, Wahrheit" /> </HEAD> <BODY bgcolor="#ffffff" text="#000000" link="#0000CC"> <a name="top"></a> <b><big><big><font color=navy> Wahrheit </big></big></b></font> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <small> [&nbsp;<a href="javascript:history.back()">zur&uuml;ck</a>&nbsp;] &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [&nbsp;<a href="../lexikon/lexikon_index.htm" target="_top">Stichworte</a>&nbsp;] &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [&nbsp;<a href="../literatur/literatur_index.htm" target="_top">Literatur</a>&nbsp;] &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [&nbsp;<a href="../bibliothek/bibliothek.htm" target="_top">Die Hyper-Bibliothek</a>&nbsp;] &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [&nbsp;<a href="../bibliothek/crashkurse/crashkurs_systemtheorie/ck_systemtheorie_top.htm" target="_top">Systemtheorie</a>&nbsp;] &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </small> <dir><dir><dir><p>Quasi-Homonyme: wahr als "der Wirklichkeit entsprechend" und im Sinne von <a href="richtig.htm">richtig</a> als den von Menschen festgelegten Regeln entsprechend. Logisch wahr ist die korrekte <a href="deduktion.htm">Deduktion</a> und die <a href="tautologie.htm">Tautologie</a>. Die logische Wahrheit ist eine <a href="funktion.htm">Funktion</a> der <a href="wahrheitwert.htm">Wahrheitswerttabelle</a>.</p> </dir></dir></dir> <p><a href="differenztheorie.htm">Differenztheoretisch</a> kann Wahrheit durch die Differenz zwischen Wahrheit und <a href="luege.htm">Lüge</a> gesehen werden. <br>Wenn ich Wahrheit auf Lügen beziehe, meine ich mit Wahrheit, dass ich nicht lüge, aber nicht, dass ich mich nicht irre. Wahrheit hat dann nichts mit irgendeiner Wirklichkeit jenseits von mir zu tun, und damit auch nichts damit, ob diese oder irgendeine Wirklichkeit richtig dargestellt ist. Ich kann die Wahrheit sagen, auch wenn ich mich dabei irre. Lüge ist Lüge im Moment, der <a href="irrtum.htm">Irrtum</a> ist immer a posteriori,also erst wenn ich weiss, dass ich mich irrte.</p> <p><a href="../literatur/von_foerster_luegner.htm">H. von Förster</a>´s Buchtitel <i>Wahrheit ist die Erfindung eines Lügners</i> deute ich nicht so, dass es keine Wahrheit gebe, sondern so, dass Lügen in der Differenz mitgedacht wird. Wer lügt, überlegt sich, ob er die Wahrheit sagen soll.</p> <hr> <p>Hinweis: <br>Man kann sich überlegen oder noch besser erinnern, in welchen Situationen das Wort Wahrheit (oder wahr) ausgesprochen wird. Meiner Erfahrung nach sind es - abegesehen von Logikdiskursen, wo das Wort eine andere Bedeutung hat - ausschliesslich Streit- und Herrschaftssituationen.</p> <br>&nbsp; <hr> <p>Ganz andere - "homonyme" - Auffassungen:</p> <p>mit Wirklichkeitsbezug: <br><a href="../personen/aristoteles.htm">Aristoteles</a>: "Wahr ist, von etwas, was ist, zu sagen es sei, und von etwas, was nicht ist, zu sagen es sei nicht."</p> <p>Mit logischem Bezug: <br>Eine analytische Wahrheit enthält die Eigenschaft im Gegenstand. Beispiel: "Alle Junggesellen sind unverheiratet." Das Substantiv "Jungeselle" bedeutet bereits "unverheiratet". <br>Demgegenüber sind synthetische Wahrheiten solche, bei denen der Eigenschaftsbegriff nicht in der Gegenstandsbezeichnung enthalten ist, wie beispielsweise in dem Satz: "Alle Junggesellen sind glücklich." <br>Als notwendige Wahrheiten bezeichnet man Aussagen, deren Verneinung zu einem logischen Widerspruch führen würde: "Alle Kreise sind rund." Wäre der Gegenstand nicht rund, wäre er kein Kreis. <br>Außerdem gibt es kontingente (zufällige) Wahrheiten, deren Verneinung nicht zu einem logischen Widerspruch führt. Beispiel: "Die Anzahl der Planeten ist gleich neun." <br>&nbsp; <br>[wp] <hr> <!-- ------------------------------------- <p>Der Ausdruck <b>Wahrheit</b> bezieht sich in der Regel auf Aussagesätze und bezeichnet dann im allgemeinen die Übereinstimmung des propositionalen Gehaltes dieser <a href="/wiki/Aussage" title="Aussage">Aussage</a> mit der <a href="/wiki/Wirklichkeit" title="Wirklichkeit">Wirklichkeit</a>. Es kommt jedoch auch vor, dass der Ausdruck "Wahrheit" sich auf das menschliche Leben bezieht und dann ein (nach vorgegebenem Maßstab) angemessenes, richtiges Leben meint (s.u.)</p> <p>Wahrheit lässt sich im einzelnen auffassen als</p> <dl> <dd>a) die Übereinstimmung von <b>Aussagen</b> mit <a href="/wiki/Realit%C3%A4t" title="Realität">Realitäten</a> (adaequatio rei et intellectus)</dd> <dd>b) die auf ein Handlungsziel bezogene verantwortete <b><a href="/wiki/Interpretation" title= "Interpretation">Interpretation</a></b> von Realitäten</dd> <dd>c) die <b><a href="/wiki/Wahrhaftigkeit" title="Wahrhaftigkeit">Wahrhaftigkeit</a></b> im zwischenmenschlichen Umgang</dd> <dd>d) eine gesellschaftliche Übereinkunft</dd> </dl> <p>Alle vier Aspekte entwickeln eine Vielzahl an Fragestellungen, mit denen sich verschiedene wissenschaftliche Disziplinen beschäftigen. Beispiel: Wann sind Aussagen eindeutig wahr? Lässt sich die Wahrheit annähernd durch ein <a href="/wiki/Axiom" title="Axiom">axiomatisches</a> System wie die <a href="/wiki/Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a> bestimmen? Gibt es überhaupt so etwas wie Wahrheit?</p> <table border="0" id="toc"> <tr id="toctitle"> <td align="center"><b>Inhaltsverzeichnis</b> <script type="text/javascript"> //<![CDATA[ showTocToggle("Anzeigen","Verbergen") //]]> </script></td> </tr> <tr id="tocinside"> <td> <div class="tocline"><a href="#Philosophie">1 Philosophie</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Begriffe">2 Begriffe</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Theorien">3 Theorien</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Die_semantische_Antinomie">4 Die semantische Antinomie</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Psychologische_Aspekte">5 Psychologische Aspekte</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Wahrheit_in_der_Informationsgesellschaft">6 Wahrheit in der Informationsgesellschaft</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Wahrheit_in_k.C3.BCnstlichen_Sprachen">7 Wahrheit in künstlichen Sprachen</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Wahrheit_des_Lebens">8 Wahrheit des Lebens</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Wahrheit_in_der_Postmoderne">9 Wahrheit in der Postmoderne</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Zitate">10 Zitate</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Literatur">11 Literatur</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Weblinks">12 Weblinks</a><br /></div> </td> </tr> </table> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=1" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Philosophie" id="Philosophie"></a></p> <h2>Philosophie</h2> <p><a href="/wiki/Aristoteles" title="Aristoteles">Aristoteles</a> (384-322 v.u.Z.) und viele mittelalterliche Philosophen sehen in der Wahrheit eine Übereinstimmung von Verstand und Sache: "Wahr ist, von etwas, was ist, zu sagen es sei, und von etwas, was nicht ist, zu sagen es sei nicht." Siehe auch: <a href="/wiki/Klassische_Definition_der_Wahrheit" title= "Klassische Definition der Wahrheit">Klassische Definition der Wahrheit</a>. Die Wahrheit findet sich <a href="/wiki/Empirisch" title="Empirisch">empirisch</a>, also durch Anschauung und Erfahrung. Beispiel: Die Erde dreht sich um die Sonne. Für diese Wahrheit ist Erfahrung notwendig.</p> <p><a href="/wiki/Kant" title="Kant">Immanuel Kant</a> (1724-1804) setzt den Begriff Wahrheit in Zusammenhang mit seiem Begriff vom "<a href="/wiki/A_priori" title="A priori">a priori</a>" (von früher her) und meint damit Einsichten, deren Richtigkeit von der jeweils persönlichen Erfahrung völlig unabhängig sind, also etwa Form, Raum und Zeit.</p> <p>Nach <a href="/wiki/Martin_Heidegger" title="Martin Heidegger">Martin Heidegger</a> (1889-1976) ist Wahrheit die "Offenheit des Seins". Dabei bezieht er sich auf das griechische Wort <i>aletheia</i>, das wörtlich "Unverborgenheit" bedeutet, und auf <a href="/wiki/Platon" title="Platon">Platon</a>, für den die Wahrheit das <a href="/wiki/Wesen" title="Wesen">Wesen</a> einer Sache ist.</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=2" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Begriffe" id="Begriffe"></a></p> <h2>Begriffe</h2> <p>Eine <b>analytische Wahrheit</b> enthält die Eigenschaft im Gegenstand. Beispiel: "Alle Junggesellen sind unverheiratet." Das Substantiv "Jungeselle" bedeutet bereits "unverheiratet".</p> <p>Demgegenüber sind <b>synthetische Wahrheiten</b> solche, bei denen der Eigenschaftsbegriff nicht in der Gegenstandsbezeichnung enthalten ist, wie beispielsweise in dem Satz: "Alle Junggesellen sind glücklich."</p> <p>Als <b>notwendige Wahrheiten</b> bezeichnet man Aussagen, deren Verneinung zu einem logischen Widerspruch führen würde: "Alle Kreise sind rund." Wäre der Gegenstand nicht rund, wäre er kein Kreis.</p> <p>Außerdem gibt es <b>kontingente (zufällige) Wahrheiten</b>, deren Verneinung nicht zu einem logischen Widerspruch führt. Beispiel: "Die Anzahl der Planeten ist gleich neun."</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=3" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Theorien" id="Theorien"></a></p> <h2>Theorien</h2> <p>Aritstoteles und zahlreiche mittelalterliche Philosophen rechnet man der <b>Korrespondenz- oder Adäquationstheorie</b> zu. Die Wahrheit besteht ihnen zufolge aus der Übereinstimmung von Verstand und Sache.</p> <p><a href="/wiki/Leibnitz" title="Leibnitz">Gottfried Wilhelm Leibnitz</a> (1646-1715) und idealistische Philosophen gehören zu den Vertretern der <b>Kohärenztheorie</b>. Nach ihrer Auffassung besteht die Wahrheit einer Menge von Aussagen darin, dass sie untereinander kohärent, also <a href="/w/index.php?title=Widerspruchsfrei&amp;action=edit" class="new" title= "Widerspruchsfrei">widerspruchsfrei</a> miteinander vereinbar sind.</p> <p>Die <b>Evidenztheorie</b> gehört zu <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">René Descartes</a> (1596-1650), <a href="/wiki/Franz_Brentano" title="Franz Brentano">Franz Brentano</a> (1838-1917) und <a href="/wiki/Edmund_Husserl" title= "Edmund Husserl">Edmund Husserl</a> (1859-1938). Ein Satz ist wahr, wenn er mit einem evidenten Urteil übereinstimmt.</p> <p>Die Auffassung, wahr sei, was für die Praxis fruchtbar und nützlich ist, entspricht einer <b>pragmatischen Wahrheitstheorie</b>.</p> <p><a href="/w/index.php?title=Karl-Otto_Apel&amp;action=edit" class="new" title="Karl-Otto Apel">Karl-Otto Apel</a> (* 1922) vertritt die <b>Konsenstheorie</b>. Sie besagt, dass eine Aussage dann wahr ist, wenn eine möglicherweise unendlich große Menge von Menschen unter idealen Kommunikationsbedingungen dieser Aussage zustimmen würde.</p> <p><a href="/wiki/Frank_Plumpton_Ramsey" title="Frank Plumpton Ramsey">Frank Plumpton Ramsey</a> (1903-1930) formuliert die <b>Redundanztheorie</b>: Das Wort "wahr" ist überhaupt überflüssig.</p> <p>Die Performancetheorie wird von <a href="/w/index.php?title=Peter_Frederick_Strawson&amp;action=edit" class="new" title= "Peter Frederick Strawson">Peter Frederick Strawson</a> (* 1919) vertreten. Demnach wird das Wort  wahr performativ im Sinne einer Zustimmung zum Gesagten verwendet.</p> <p><a href="/wiki/Alfred_Tarski" title="Alfred Tarski">Alfred Tarski</a> (1902-1983) hat in seinem zuerst auf polnisch erschienenen Aufsatz <i>Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen</i> (1933) die <b>semantische Wahrheitstheorie</b> entwickelt und meint damit die <a href="/wiki/Semantik" title="Semantik">Semantik</a> der Prädikatenlogik. Die Ursache der Lügner-Antinomie (siehe unten) liegt für Tarski in der semantischen Geschlossenheit der Umgangssprache: Die Umgangssprache enthält für jede Aussage einen Namen dieser Aussage. Deshalb kann man für sie keine Definition des Wahrheitsbegriffes angeben, ja diesen nicht einmal widerspruchsfrei verwenden.</p> <p>Und schließlich ist die <b>Systemtheorie</b> zu nennen. Vor allem in der Nachfolge von <a href="/wiki/Niklas_Luhmann" title= "Niklas Luhmann">Niklas Luhmann</a> (1927-1998) wird Wahrheit als <a href="/wiki/Symbolisch_generalisierte_Kommunikationsmedien" title="Symbolisch generalisierte Kommunikationsmedien">symbolisch generalisiertes Kommunikationsmedium</a> aufgefasst. Dabei wird grundlegend zwischen Wissen und Wahrheit unterschieden, was als 'wahres Wissen' zu gelten hat, muss durch ein <a href= "/w/index.php?title=Beobachten_zweiter_Ordnung&amp;action=edit" class="new" title="Beobachten zweiter Ordnung">Beobachten zweiter Ordnung</a> entschieden werden. Dies führt letztlich zu der Paradoxie, dass es wahre Wahrheit und unwahre Wahrheit gibt. Vgl. etwa Niklas Luhmann, Die Wissenschaft der Gesellschaft, Frankfurt/Main (Suhrkamp) 1992, S.167ff.</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=4" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Die_semantische_Antinomie" id="Die_semantische_Antinomie"></a></p> <h2>Die semantische <a href="/wiki/Antinomie" title="Antinomie">Antinomie</a></h2> <p>Seit der Antike ist das <a href="/wiki/Paradoxon_des_Epimenides" title="Paradoxon des Epimenides">Paradoxon des Epimenides</a> bekannt. Der <a href="/wiki/Kreta" title="Kreta">Kreter</a> <a href="/wiki/Epimenides" title="Epimenides">Epimenides</a> sagt: "Alle Kreter sind Lügner."</p> <p>Wenn der Kreter behauptet, alle Kreter seien Lügner, so muss man annehmen, dass er selbst ebenfalls lügt. Damit jedoch wäre seine Aussage über sich und die Kreter unwahr. Die Wahrheit aber kann er nicht sagen, denn da er Kreter ist, sagt er nicht die Wahrheit über die Kreter. Es entsteht ein unlösbarer Widerspruch.</p> <p>Allerdings ist dieses <a href="/wiki/Paradoxon" title="Paradoxon">Paradoxon</a> nur dann paradox, wenn man annimmt, dass ein Lügner immer lügt, dass also jede Aussage eines Lügners unwahr sei. Und das könnte auch ein noch so versierter Lügner im alltäglichen Leben kaum durchhalten.</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=5" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Psychologische_Aspekte" id="Psychologische_Aspekte"></a></p> <h2>Psychologische Aspekte</h2> <p>Mithilfe eines <a href="/wiki/L%C3%BCgendetektor" title="Lügendetektor">Lügendetektors</a> kann man heute feststellen, wann ein Mensch lügt. Dabei geht man davon aus, dass die Lüge einen Menschen so unter <a href="/wiki/Stress" title="Stress">Stress</a> setzt, dass sein <a href="/wiki/Herzschlag" title="Herzschlag">Herzschlag</a> steigt und sich auf seiner <a href="/wiki/Haut" title="Haut">Haut</a> <a href="/wiki/Schwei%C3%9F" title="Schweiß">Schweiß</a> bildet. Ein hundertprozentiger <a href= "/wiki/Beweis" title="Beweis">Beweis</a> ist das nicht, denn ein Mensch kann sich auch aus anderen Gründen in einer Situation aufregen, in der er befragt wird. Anderseits setzt das Lügen manche Leute nicht messbar unter Stress.</p> <p>Die Verhaltenspsychologie hat zahlreiche Mutmaßungen darüber entwickelt, wie man bei einem Gesprächspartner erkennen kann, ob man angelogen wird. Für die Unwahrheit sprechen geweitete Pupillen, Handbewegungen in Richtung Gesicht, vor allem in Richtung Mund und allgemeine Nervosität. Außerdem verändert sich beim Lügen die Stimme. Die Stimmbänder spannen sich an, die Stimme wird höher und gepresster. Auch das kann man mit Apparaten messen. Doch auch hier gilt, dass ein Mensch aus anderen Gründen nervös wirken mag, oder dass jemand ein so routinierter Lünger ist, dass man ihm nichts anhört oder anmerkt.</p> <p>Offensichtlich ist es dem Menschen ein dringendes Bedürfnis, die Wahrheit von der Lüge unterscheiden zu können. Und offensichtlich ist die Lösung des Problems noch nicht gefunden. Die meisten Gesellschaften sanktionieren darum die Lüge. Kinder werden meist hart bestraft, wenn sie nicht die Wahrheit sagen. Aus dieser Furcht vor Strafe bei der Lüge mag auch herrühren, dass Menschen für Lügendetektoren taugen, die Stressreaktionen messen.</p> <p>Die Empfindungen von Wahrheit, zum Beispiel im zwischenmenschlichen Bereich oder bei der Selbstreflexion sind vielschichtig und individuell geprägt: Wahre Begegnung zwischen Menschen, offener Umgang miteinander, echte Selbstoffenbarung führen vielleicht zu dem, was der Schweizer <a href="/wiki/Theologe" title="Theologe">Theologe</a> <a href="/wiki/Emil_Brunner" title= "Emil Brunner">Emil Brunner</a> einmal mit "Wahrheit als Begegnung" formuliert hat.</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=6" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Wahrheit_in_der_Informationsgesellschaft" id="Wahrheit_in_der_Informationsgesellschaft"></a></p> <h2>Wahrheit in der Informationsgesellschaft</h2> <p>Wirklich schwierig ist die Wahrheit dann festzumachen, wenn sie auf riesigen Datenmengen basiert. Etwa: Was ist der richtige Weg, um die <a href="/wiki/Klimakatastrophe" title="Klimakatastrophe">Klimakatastrophe</a> zu verhindern? Zunächst einmal muss festgesstellt werden, ob es überhaupt eine Klimakatastrophe gibt. Einigt man sich darauf, Computerdaten so zu interpretieren, so sieht man sich einem <a href="/wiki/Chaos" title="Chaos">Chaossystem</a> gegenüber, das man bestenfalls in Ausschnitten betrachten kann. Der wahre Lösungsweg ist auf diese Weise niemals einddeutig zu erkennen.</p> <p>Wahrheit muss dann formal auf eine <b>Wahrscheinlichkeitsaussage</b> reduziert werden.</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=7" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Wahrheit_in_k.C3.BCnstlichen_Sprachen" id="Wahrheit_in_k.C3.BCnstlichen_Sprachen"></a></p> <h2>Wahrheit in künstlichen Sprachen</h2> <p>Für weniger komplizierte  künstliche  <a href="/wiki/Sprache" title="Sprache">Sprachen</a> wie etwa die <a href= "/wiki/Pr%C3%A4dikatenlogik" title="Prädikatenlogik">Prädikatenlogik</a> kann man jedoch einen Wahrheitsbegriff definieren. Die Sprache, für die man den Wahrheitsbegriff definiert, und die damit Gegenstand der Untersuchung ist, nennt man nach <a href= "/wiki/Alfred_Tarski" title="Alfred Tarski">Tarski</a> <a href="/wiki/Objekt" title="Objekt">Objektsprache</a>, die Sprache, in der die <a href="/wiki/Definition" title="Definition">Definition</a> formuliert wird, dann <a href="/wiki/Metasprache" title= "Metasprache">Metasprache</a>.</p> <p><i>Siehe auch:</i> <a href="/wiki/Faktizit%C3%A4t" title="Faktizität">Faktizität</a>, <a href="/wiki/Fiktionalit%C3%A4t" title="Fiktionalität">Fiktionalität</a>, <a href="/wiki/L%C3%BCge" title="Lüge">Lüge</a></p> <p><br /></p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=8" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Wahrheit_des_Lebens" id="Wahrheit_des_Lebens"></a></p> <h2>Wahrheit des Lebens</h2> <p>Vor dem Hintergrund, dass Weltanschauungen - insonderheit Religionen - Wertmaßstäbe und damit Wertorientierungen für das Leben angeben bzw. aufrichten, wird von einem "wahren Leben" gesprochen, wenn es den jeweiligen Wertmaßstäben entspricht. (Beispiel: aus christlicher Perspektive ist Jesus Christus selbst "das wahre Leben", Joh 14,6). In Verbindung mit den jeweilig aufgerichteten Wertmaßstäben erheben Weltanschauungen bzw. Religionen oft einen <a href="/wiki/Wahrheitsanspruch" title= "Wahrheitsanspruch">Wahrheitsanspruch</a>.</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=9" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Wahrheit_in_der_Postmoderne" id="Wahrheit_in_der_Postmoderne"></a></p> <h2>Wahrheit in der Postmoderne</h2> <p>Philosophen der <a href="/wiki/Postmoderne" title="Postmoderne">Postmoderne</a> weisen den Gedanken <i>einer</i> einzigen Wahrheit als <a href="/wiki/Mythos" title="Mythos">Mythos</a> zurück. Dabei geht es aber nicht etwa darum, dass Naturgesetze angezweifelt würden (siehe dazu auch <a href="/wiki/Schr%C3%B6dingers_Katze" title="Schrödingers Katze">Schrödingers Katze</a>), sondern um die Frage, ob es nicht vielerlei Sichtweisen desselben Gegenstands gibt, ob Wahrheiten in einer Kultur nicht meist Konstruktionen sind, vom Betrachter abhängig. Der <a href="/wiki/Radikaler_Konstruktivismus" title= "Radikaler Konstruktivismus">radikale Konstruktivismus</a> geht etwa von sovielen Wahrheiten aus, wie es Betrachter gibt, siehe auch <a href="/wiki/Intersubjektivit%C3%A4t" title="Intersubjektivität">Intersubjektivität</a>.</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=10" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Zitate" id="Zitate"></a></p> <h2>Zitate</h2> <ul> <li>"Über die Wahrheit kann man nicht mit Mehrheit abstimmen."</li> <li>"Wirklichkeit und Wahrheit sind im Grunde eins."</li> <li>"Wahr ist für uns, was wir nicht länger in Frage stellen können."</li> <li>"A: Aber die Fakten sprechen doch dagegen! B: Um so schlimmer für die Fakten!"</li> <li>"Wahrheit, <a href="/wiki/Freiheit" title="Freiheit">Freiheit</a>, <a href="/wiki/Gerechtigkeit" title= "Gerechtigkeit">Gerechtigkeit</a> und <a href="/wiki/Menschlichkeit" title="Menschlichkeit">Menschlichkeit</a> sind die großen Ideen der <a href="/wiki/Menschheit" title="Menschheit">Menschheit</a>."</li> <li>"Wahr sind nur die Gedanken, die sich selber nicht verstehen" (<a href="/wiki/Theodor_W._Adorno" title= "Theodor W. Adorno">Theodor W. Adorno</a>, <i>Minima Moralia</i>).</li> <li>"Von jeder Wahrheit ist das Gegenteil ebenso wahr." - <a href="/wiki/Hermann_Hesse" title="Hermann Hesse">Hermann Hesse</a>, <a href="/wiki/Siddhartha" title="Siddhartha">Siddhartha</a></li> <li>Ein guter Rat: "Glaube nichts und niemandem, vor allem mir nicht!"</li> <li>"Glaube denen, die die Wahrheit suchen, und zweifle an denen, die sie gefunden haben." André Gide</li> <li>"Ich bin der Weg und die Wahrheit und das Leben. Niemand kommt zum Vater außer durch mich." (<a href="/wiki/Jesus_Christus" title="Jesus Christus">Jesus Christus</a>, <a href="/wiki/Johannesevangelium" title="Johannesevangelium">Joh.</a> 14,6 zit. nach der <a href="/wiki/Neue-Welt-%C3%9Cbersetzung" title="Neue-Welt-Übersetzung">Neue-Welt-Übersetzung</a> der <a href="/wiki/Bibel" title="Bibel">Bibel</a>)</li> <li>"Es hat einer von ihnen gesagt, ihr eigener Prophet: Die Kreter sind immer Lügner [...] Dieses Zeugnis ist wahr." (<a href= "/wiki/Titusbrief" title="Titusbrief">Titusbrief</a> 1,12f in der <a href="/wiki/Bibel" title="Bibel">Bibel</a>)</li> <li><i>Was bildet ihr euch ein, dass ihr alle Wahrheit in Verwahrung habt? Es lässt sich auf allen Seiten gar vieles sagen.</i> - <a href="/wiki/Ralph_Waldo_Emerson" title="Ralph Waldo Emerson">Ralph Waldo Emerson</a> (aus dem Essay: <i>Montaigne oder der Skeptiker</i>)</li> <li><i>Die Wahrheit liegt meist in der Mitte. (Und ohne Gedenkstein.)</i>, <a href="/wiki/Stanislaw_Lec" title= "Stanislaw Lec">Stanislaw Lec</a></li> <li><i>Je weicher die Wahrheit, desto steifer der Standpunkt.</i>, <a href="/wiki/Stanislaw_Lec" title="Stanislaw Lec">Stanislaw Lec</a></li> <li><i>Die Begriffe Wichtigkeit, Notwendigkeit, Interesse sind tausendmal entscheidender als der Begriff der Wahrheit.</i>, <a href="/wiki/Gilles_Deleuze" title="Gilles Deleuze">Gilles Deleuze</a></li> <li><i>Es gibt an jeder Geschichte vier Seiten: deine Seite, ihre Seite, die Wahrheit, und das was wirklich passiert ist.</i>, <a href="/wiki/Jean-Jacques_Rousseau" title="Jean-Jacques Rousseau">Jean-Jacques Rousseau</a></li> </ul> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=11" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Literatur" id="Literatur"></a></p> <h2>Literatur</h2> <ul> <li>Deku, Henry: Wahrheit und Unwahrheit der Tradition, <a href="/wiki/Erzabtei_St._Ottilien" title="Erzabtei St. Ottilien">St. Ottilien</a> <a href="/wiki/1986" title="1986">1986</a></li> <li>Pieper, Josef: Wahrheit der Dinge, Eine Untersuchung zur Anthropologie des Hochmittelalters, <a href="/wiki/M%C3%BCnchen" title="München">München</a> <a href="/wiki/1947" title="1947">1947</a></li> <li><a href="/wiki/Thomas_von_Aquin" title="Thomas von Aquin">Thomas von Aquin</a>: Von der Wahrheit (De veritate, Quaestio I), Lateinisch  Deutsch, ausgewählt, übersetzt und herausgegeben von Albert Zimmermann, <a href="/wiki/Hamburg" title= "Hamburg">Hamburg</a> <a href="/wiki/1986" title="1986">1986</a>#</li> <li><a href="/wiki/Karl_Jaspers" title="Karl Jaspers">Karl Jaspers</a>: <i>Von der Wahrheit</i></li> <li><a href="/w/index.php?title=Absolute_Wahrheit&amp;action=edit" class="new" title="Absolute Wahrheit">Absolute Wahrheit</a></li> </ul> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Wahrheit&amp;action=edit&amp;section=12" title="Wahrheit">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Weblinks" id="Weblinks"></a></p> <h2>Weblinks</h2> <ul> <li><a href="http://www.schmidt-salomon.de/wahrheit.htm" class='external'>http://www.schmidt-salomon.de/wahrheit.htm</a></li> <li><a href="http://www.theologie-recherche.de/erkenntnislehre/7wahrheit.htm" class='external' title= "http://www.theologie-recherche.de/erkenntnislehre/7wahrheit.htm">Aktuelle Literatur zur Wahrheit</a><span class= 'urlexpansion'>&#160;(<i>http://www.theologie-recherche.de/erkenntnislehre/7wahrheit.htm</i>)</span></li> </ul> --------------- --> <br>[wp Logik, wp Aussagenlogik] <hr> <!-- ------------------------------------- <p><b>Aussagen</b> sind Sätze, die <a href="/wiki/Sachverhalt" title="Sachverhalt">Sachverhalte</a> beschreiben, denen man als Wahrheitswert</p> <dl> <dd>richtig, wahr, true, logisch 1,</dd> </dl> <p>oder</p> <dl> <dd>falsch, unwahr, false, logisch 0</dd> </dl> <p>zuordnen kann.</p> <p>Formal ist für solche Aussagen nur ihr Wahrheitswert von Bedeutung. Im Allgemeinen symbolisiert eine Variable (etwa ein Buchstabe) einen zuzuordnenden Wahrheitswert.</p> <p>Für Aussagen ist eine einstellige Operation definiert: Die Negation. Diese liefert beim Eingangswert <i>richtig</i> den Wert <i>falsch</i> und umgekehrt.</p> <p>Für die Kombination von zwei Aussagen gibt es eine Reihe von zweistelligen Operationen. Diese geben für alle möglichen Kombinationen von Wahrheitswerten einen für diese Operation typischen Ergebniswahrheitswert an. So zum Beispiel die UND-Operation <i>a UND b</i>. Die so verknüpfte Aussage ist nur richtig, wenn a und b richtig sind. Sonst ist sie falsch.</p> <p><b>Siehe auch:</b> <a href="/wiki/Aussagenlogik" title="Aussagenlogik">Aussagenlogik</a>, <a href="/wiki/Wahrheitstabelle" title="Wahrheitstabelle">Wahrheitstabelle</a>, <a href="/wiki/%C3%84quipollente_Systeme" title= "Äquipollente Systeme">Äquipollente Systeme</a>, <a href="/wiki/Ausdruck_%28Programmierung%29" title= "Ausdruck (Programmierung)">Ausdruck (Programmierung)</a></p> <p><br /></p> -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- <p>Die <b>Aussagenlogik</b> (englisch: <i>propositional logic</i> oder <i>pr. calculus</i>), auch (veraltet) <b>Urteilslogik</b>, ist ein Bereich der <a href="/wiki/Logik" title="Logik">Logik</a>, der sich mit der logischen Bewertung von Aussagen befasst.</p> <table border="0" id="toc"> <tr id="toctitle"> <td align="center"><b>Inhaltsverzeichnis</b> <script type="text/javascript"> //<![CDATA[ showTocToggle("Anzeigen","Verbergen") //]]> </script></td> </tr> <tr id="tocinside"> <td> <div class="tocline"><a href="#Umgangssprachliche_Einleitung">1 Umgangssprachliche Einleitung</a><br /></div> <div class="tocindent"> <p><a href="#Einfache_Aussage">1.1 Einfache Aussage</a><br /> <a href="#Verneinte_Aussage_-_Negation">1.2 Verneinte Aussage - Negation</a><br /> <a href="#und-verkn.C3.BCpfte_Aussagen_-_Konjunktion">1.3 und-verknüpfte Aussagen - Konjunktion</a><br /> <a href="#oder-verkn.C3.BCpfte_Aussagen_-_Disjunktion">1.4 oder-verknüpfte Aussagen - Disjunktion</a><br /> <a href="#Folgerungen_-_Implikation">1.5 Folgerungen - Implikation</a><br /> <a href="#Verneinung_einer_und-verkn.C3.BCpften_Aussage">1.6 Verneinung einer und-verknüpften Aussage</a><br /> <a href="#Verneinung_einer_oder-verkn.C3.BCpften_Aussage">1.7 Verneinung einer oder-verknüpften Aussage</a><br /> <a href="#Gleichwertige_Aussagen_-_.C3.84quivalenz">1.8 Gleichwertige Aussagen - Äquivalenz</a><br /> <a href="#Die_Verneinung_der_.C3.84quivalenz_-_die_Antivalenz">1.9 Die Verneinung der Äquivalenz - die Antivalenz</a><br /> <a href="#Die_Begriffe_.22notwendig.22_und_.22hinreichend.22">1.10 Die Begriffe "notwendig" und "hinreichend"</a><br /></p> </div> <div class="tocline"><a href="#Dialogische_Logik">2 Dialogische Logik</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Formaler_Zugang">3 Formaler Zugang</a><br /></div> <div class="tocindent"> <p><a href="#Syntax">3.1 Syntax</a><br /></p> <div class="tocindent"> <p><a href="#Abk.C3.BCrzungen">3.1.1 Abkürzungen</a><br /></p> </div> <p><a href="#Semantik.2FAussagen">3.2 Semantik/Aussagen</a><br /></p> </div> <div class="tocline"><a href="#Erf.C3.BCllbarkeit">4 Erfüllbarkeit</a><br /></div> <div class="tocline"><a href="#Siehe_auch">5 Siehe auch</a><br /></div> </td> </tr> </table> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=1" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Umgangssprachliche_Einleitung" id="Umgangssprachliche_Einleitung"></a></p> <h2>Umgangssprachliche Einleitung</h2> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=2" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Einfache_Aussage" id="Einfache_Aussage"></a></p> <h3>Einfache Aussage</h3> <p>Eine Aussage A ist ein Satz, der entweder wahr (w, wahr, true) oder nicht wahr (f, falsch, false) ist. Dies gilt sowohl für einfache als auch für verknüpfte Aussagen. "Halbwahrheiten" gibt es nicht. Dieser Satz kann sowohl der gewöhnlichen Sprache entstammen oder auch der Sprache der Mathematik.</p> <p>Beispiele für einfache Aussagen:</p> <ul> <li><span class="texhtml"><i>A</i><sub>1</sub></span>: München ist 781 km von Hamburg entfernt.</li> <li><span class="texhtml"><i>A</i><sub>2</sub></span>: 9 ist durch 3 teilbar.</li> <li><span class="texhtml"><i>A</i><sub>3</sub></span>: Kaiserslautern wird in dieser Saison deutscher Fußballmeister.</li> <li><span class="texhtml"><i>A</i><sub>4</sub></span>: Alle Autos sind grün.</li> </ul> <p><span class="texhtml"><i>A</i><sub>2</sub></span> ist offensichtlich wahr, <span class="texhtml"><i>A</i><sub>4</sub></span> dagegen ist falsch. <span class="texhtml"><i>A</i><sub>1</sub></span> muss man zunächst prüfen, bevor man entscheiden kann, ob <span class="texhtml"><i>A</i><sub>1</sub></span> wahr oder falsch ist. Ob <span class="texhtml"><i>A</i><sub>3</sub></span> wahr ist, kann man derzeit nicht entscheiden. Das wird sich erst am Ende der Fußballsaison herausstellen.</p> <p>D. h. eine Aussage ist entweder wahr oder nicht wahr, auch wenn man (noch) nicht in der Lage ist, den Wahrheitsgehalt zu beurteilen. Dies ist zum Beispiel bei den ungelösten mathematischen Problemen der Fall.</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=3" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Verneinte_Aussage_-_Negation" id="Verneinte_Aussage_-_Negation"></a></p> <h3>Verneinte Aussage - <a href="/wiki/Negation" title="Negation">Negation</a></h3> <p>Das Gegenteil bzw. die Verneinung einer Aussage A erhält man immer dadurch, dass man der Aussage A das Wort <b>nicht</b> geeignet einfügt. Formal schreibt man für "nicht A" ¬A.</p> <table align="right" cellpadding="3" style="margin:10px;" width="10%" border="1"> <tr> <td align="center"><span class="texhtml"><i>A</i></span></td> <td align="center"><img class='tex' src="/math/91f4f5fde06448561332b0f36c5a0973.png" alt="\neg A" /></td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td align="center">falsch</td> </tr> </table> <p><br /> Wir verneinen die obigen Beispiele:</p> <ul> <li><img class='tex' src="/math/3bdb678c494bb20a9b16bf11efd22e51.png" alt="\neg A_1" />: München ist nicht 781 km von Hamburg entfernt.</li> <li><img class='tex' src="/math/109376a9f8eeb31101f79085a76462a6.png" alt="\neg A_2" />: 9 ist nicht durch 3 teilbar</li> <li><img class='tex' src="/math/eeb4eb6870b737b66114d2401b2856b1.png" alt="\neg A_3" />: Kaiserslautern wird in dieser Saison nicht deutscher Fußballmeister.</li> <li><img class='tex' src="/math/a3d70d4c0f8152014e9827cfd97c02f9.png" alt="\neg A_4" />: Nicht alle Autos sind grün. Es kann durchaus grüne Autos geben und es gibt auch Autos, die nicht grün sind.<br /> Näheres dazu im Abschnitt "Für alle ...".<br /></li> </ul> <p>Allgemein gilt für die Verneinung:</p> <ul> <li>Wenn eine Aussage <span class="texhtml"><i>A</i></span> wahr ist, dann ist die Verneinung <img class='tex' src= "/math/91f4f5fde06448561332b0f36c5a0973.png" alt="\neg A" /> falsch.</li> <li>Wenn eine Aussage <span class="texhtml"><i>A</i></span> falsch ist, dann ist die Verneinung <img class='tex' src= "/math/91f4f5fde06448561332b0f36c5a0973.png" alt="\neg A" /> wahr.</li> <li>Eine Aussage <span class="texhtml"><i>A</i></span> kann nicht gleichzeitig wahr und falsch sein.</li> </ul> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=4" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="und-verkn.C3.BCpfte_Aussagen_-_Konjunktion" id="und-verkn.C3.BCpfte_Aussagen_-_Konjunktion"></a></p> <h3><b>und</b>-verknüpfte Aussagen - <a href="/wiki/Konjunktion" title="Konjunktion">Konjunktion</a></h3> <p>Man kann zwei Aussagen A und B durch das Wort <b>und</b> (Schreibweise: <img class='tex' src= "/math/9cae4437756a15b8e44ec23e07fb1f65.png" alt="\and" />) miteinander verknüpfen. Dadurch erhält man eine neue Aussage <span class="texhtml"><i>C</i></span>.</p> <ul> <li>Sprechweise: A und B</li> <li>Schreibweise: <img class='tex' src="/math/dcc5adb397904e74d55243892fe80340.png" alt="A \and B" /></li> </ul> <p>Die Aussage C ist immer dann wahr, wenn sowohl A als auch B jeweils wahr sind. Andernfalls ist C falsch, nämlich dann, wenn entweder A oder B oder beide Aussagen falsch sind.</p> <table align="right" cellpadding="3" style="margin:0px;" width="10%" border="1|"> <tr> <td align="center"><span class="texhtml"><i>A</i></span></td> <td align="center"><span class="texhtml"><i>B</i></span></td> <td><img class='tex' src="/math/dcc5adb397904e74d55243892fe80340.png" alt="A \and B" /></td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>falsch</td> <td align="center">falsch</td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>wahr</td> <td align="center">falsch</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>falsch</td> <td align="center">falsch</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>wahr</td> <td align="center">wahr</td> </tr> </table> <p><br /> Beispiele für eine <b>und</b>-Verknüpfung:</p> <ul> <li><span class="texhtml"><i>C</i><sub>1</sub></span>: 9 ist durch 3 teilbar und 9 ist eine Quadratzahl.</li> <li><span class="texhtml"><i>C</i><sub>2</sub></span>: 9 ist nicht durch 3 teilbar und 9 ist eine Quadratzahl.</li> <li><span class="texhtml"><i>C</i><sub>3</sub></span>: 9 ist durch 3 teilbar und 9 ist keine Quadratzahl.</li> <li><span class="texhtml"><i>C</i><sub>4</sub></span>: 9 ist nicht durch 3 teilbar und 9 ist keine Quadratzahl.</li> </ul> <p>In diesem Beispiel sind die Teilaussagen A = "9 ist durch 3 teilbar" und B = "9 ist eine Quadratzahl" bzw. deren Verneinung miteinander verknüpft.<br /> Nur <img class='tex' src="/math/40b9e51b3aa50cc57269be29b98cdb35.png" alt="C_1 = A \and B" /> ist wahr, weil <span class= "texhtml"><i>A</i></span> wahr ist und auch <span class="texhtml"><i>B</i></span> wahr ist.<br /> <img class='tex' src="/math/cf8d84474241ec62aa34f0b67859ce81.png" alt="C_2 = \neg A \and B" /> ist falsch, weil <img class='tex' src="/math/91f4f5fde06448561332b0f36c5a0973.png" alt="\neg A" /> falsch ist.<br /> <img class='tex' src="/math/640ef0128292b140799bf0418ff69a7f.png" alt="C_3 = A \and \neg B" /> ist falsch, weil <img class='tex' src="/math/d9a9ce3734464ec8b2fa333bb4a87500.png" alt="\neg B" /> falsch ist.<br /> <img class='tex' src="/math/9f6d8cf16c80b240d4766f46cb41b7e3.png" alt="C_4 = \neg A \and \neg B" /> ist falsch, weil sowohl <img class='tex' src="/math/91f4f5fde06448561332b0f36c5a0973.png" alt="\neg A" /> als auch <img class='tex' src= "/math/d9a9ce3734464ec8b2fa333bb4a87500.png" alt="\neg B" /> falsch ist.</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=5" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="oder-verkn.C3.BCpfte_Aussagen_-_Disjunktion" id="oder-verkn.C3.BCpfte_Aussagen_-_Disjunktion"></a></p> <h3><b>oder</b>-verknüpfte Aussagen - <a href="/wiki/Disjunktion" title="Disjunktion">Disjunktion</a></h3> <p>Man kann 2 Aussagen A und B durch das Wort <b>oder</b> miteinander verknüpfen und erhält so eine neue Aussage C. <i><b>Achtung!</b></i> Das logische oder hat eine andere Bedeutung als das umgangssprachliche.</p> <ul> <li>Sprechweise: A oder auch B</li> <li>Schreibweise:<img class='tex' src="/math/f5f0e7687cefaa33ff9fa15cdcce9413.png" alt="A \vee B" /></li> </ul> <p>Die Aussage C ist immer dann wahr, wenn mindestens eine der Teilaussagen A&lt; oder B wahr ist bzw. wenn beide Teilaussagen wahr sind. Andernfalls ist C&lt; falsch, nämlich dann, wenn sowohl A als auch B falsch sind.</p> <table align="right" cellpadding="3" style="margin:0px;" width="10%" border="1|"> <tr> <td align="center"><span class="texhtml"><i>A</i></span></td> <td align="center"><span class="texhtml"><i>B</i></span></td> <td align="center"><img class='tex' src="/math/f5f0e7687cefaa33ff9fa15cdcce9413.png" alt="A \vee B" /></td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>falsch</td> <td align="center">falsch</td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>wahr</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>falsch</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>wahr</td> <td align="center">wahr</td> </tr> </table> <p>Beispiel für eine <b>oder</b>-Verknüpfung:</p> <ul> <li><span class="texhtml"><i>C</i><sub>5</sub></span>: 9 ist durch 3 teilbar oder 9 ist eine Quadratzahl.</li> <li><span class="texhtml"><i>C</i><sub>6</sub></span>: 9 ist nicht durch 3 teilbar oder 9 ist eine Quadratzahl.</li> <li><span class="texhtml"><i>C</i><sub>7</sub></span>: 9 ist durch 3 teilbar oder 9 ist keine Quadratzahl.</li> <li><span class="texhtml"><i>C</i><sub>8</sub></span>: 9 ist nicht durch 3 teilbar oder 9 ist keine Quadratzahl.</li> </ul> <p>In diesem Beispiel sind die Teilaussagen A = "9 ist durch 3 teilbar" und B = "9 ist eine Quadratzahl" bzw. deren Verneinung miteinander verknüpft.<br /> Nur <img class='tex' src="/math/1f6aebb0f62a134c86ae2ff6d3608766.png" alt="C_8 = \neg A \vee \neg B" /> ist falsch, weil <img class='tex' src="/math/91f4f5fde06448561332b0f36c5a0973.png" alt="\neg A" /> falsch ist und auch <img class='tex' src= "/math/d9a9ce3734464ec8b2fa333bb4a87500.png" alt="\neg B" /> falsch ist.<br /> <img class='tex' src="/math/4c35e6d2086a2714ad47b6c63ad83993.png" alt="C_5 = A \vee B" /> ist wahr, weil sowohl <span class= "texhtml"><i>A</i></span> als auch <span class="texhtml"><i>B</i></span> wahr sind.<br /> <img class='tex' src="/math/ef5726248030ac7dd0931cfd077e4e98.png" alt="C_6 = \neg A \vee B" /> ist wahr, weil <span class= "texhtml"><i>B</i></span> wahr ist.<br /> <img class='tex' src="/math/dd6f52f8289fa59b45782e8dff4e459c.png" alt="C_7 = A \vee \neg B" /> ist wahr, weil <span class= "texhtml"><i>A</i></span> wahr ist.<br /></p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=6" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Folgerungen_-_Implikation" id="Folgerungen_-_Implikation"></a></p> <h3>Folgerungen - <a href="/wiki/Implikation" title="Implikation">Implikation</a></h3> <p>Wenn man aus einer wahren Aussage A schließen kann, dass dann auch die Aussage B wahr ist, spricht man von einer Implikation. Schreibweise: <img class='tex' src="/math/fbe20c1511144660282f4de5126d5237.png" alt="A \Rightarrow B" /></p> <p><br /></p> <table align="right" cellpadding="3" style="margin:0px;" width="10%" border="1|"> <tr> <td align="center"><span class="texhtml"><i>A</i></span></td> <td align="center"><span class="texhtml"><i>B</i></span></td> <td align="center"><img class='tex' src="/math/fbe20c1511144660282f4de5126d5237.png" alt="A \Rightarrow B" /></td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>falsch</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>wahr</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>falsch</td> <td align="center">falsch</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>wahr</td> <td align="center">wahr</td> </tr> </table> <p>Sprechweisen:</p> <ul> <li>Aus A folgt B</li> <li>Unter der Voraussetzung A gilt B</li> <li>A impliziert B</li> <li>Wenn A gilt dann gilt auch B</li> <li>Aussage B ist <b>notwendig</b> für Aussage A <small>(siehe Abschnitt "notwendig und hinreichend")</small></li> <li>Aussage A ist <b>hinreichend</b> für Aussage B <small>(siehe Abschnitt "notwendig und hinreichend")</small></li> </ul> <p><br /> Beispiele:</p> <ul> <li>Wenn es regnet, wird die unüberdachte Straße nass.</li> <li>Wenn Person x einen Wagen der Marke BMW hat Ò! x hat ein Auto.</li> <li>n ist teilbar durch 6 Ò! n ist teilbar durch 3.</li> </ul> <p>Aus einer wahren Folgerung A Ò! B kann man eine weitere wahre Folgerung ableiten, nämlich ¬B Ò! ¬A. Für die Beispiele bedeutet dies:</p> <ul> <li>Wenn die unüberdachte Straße nicht nass ist, kann es nicht geregnet haben.</li> <li>Wenn x kein Auto hat, kann x keinen Wagen der Marke BMW haben.</li> <li>Wenn n nicht durch 3 teilbar ist, kann n nicht durch 6 teilbar sein.</li> </ul> <p>Umgangssprachlich lässt man sich gelegentlich zu weiteren - <b>falschen</b> - Aussagen verleiten:</p> <ul> <li>Es regnet(e), weil die Straße nass ist.<br /> <small>Diese Folgerung ist falsch, da die Straße auch aus anderen Gründen nass werden kann (Rohrbruch, Übung der Feuerwehr ...).</small></li> <li>x hat keinen Wagen der Marke BMW, also hat x kein Auto.<br /> <small>falsch, denn er könnte ja einen Mercedes haben</small></li> <li>n ist nicht durch 6 teilbar, also ist n auch nicht durch 3 teilbar.<br /> <small>Auch diese Folgerung ist falsch. Die Zahl 15 ist nicht durch 6 teilbar und sehr wohl durch 3.</small></li> </ul> <p>Das bedeutet: Wenn die Folgerung A Ò! B wahr ist, dann erhält man aus der Aussage ¬A keine Aussage über B; B kann wahr oder falsch sein.</p> <p>Die Implikation ist ein wichtiges Mittel in der Mathematik. Die meisten mathematischen Sätze sind eine Implikation.</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=7" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Verneinung_einer_und-verkn.C3.BCpften_Aussage" id="Verneinung_einer_und-verkn.C3.BCpften_Aussage"></a></p> <h3>Verneinung einer und-verknüpften Aussage</h3> <p>Die Verneinung zu der Aussage "A und B" lautet:</p> <p><img class='tex' src="/math/7bbaa9063cd3d6e67d45dac159572c07.png" alt= "\neg(A \and B) \Leftrightarrow (\neg A) \vee (\neg B)" /></p> <p><br /></p> <table align="right" cellpadding="3" style="margin:0px;" width="10%" border="1|"> <tr> <td align="center"><span class="texhtml"><i>A</i></span></td> <td align="center"><span class="texhtml"><i>B</i></span></td> <td align="center"><img class='tex' src="/math/48f8a9c7b1f692a19b79c28b5a6e5935.png" alt="\neg(A \and B)" /></td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>falsch</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>wahr</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>falsch</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>wahr</td> <td align="center">falsch</td> </tr> </table> <p>Beispiel:<br /> Aussage A: Die ganze Zahl n ist durch 2 teilbar.<br /> Aussage B: Die ganze Zahl n ist durch 3 teilbar.</p> <p>Aussage "A und B": n ist teilbar durch 2 und n ist teilbar durch 3.</p> <p>Verneinung: ¬(n ist teilbar durch 2 und n ist teilbar durch 3) Ô! (n ist nicht teilbar durch 2) oder (n ist nicht teilbar durch 3)</p> <p><br /></p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=8" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Verneinung_einer_oder-verkn.C3.BCpften_Aussage" id="Verneinung_einer_oder-verkn.C3.BCpften_Aussage"></a></p> <h3>Verneinung einer oder-verknüpften Aussage</h3> <p>Die Verneinung zu der Aussage "A oder B" lautet:</p> <p><img class='tex' src="/math/b48462402d186c149beba7cc180c840c.png" alt= "\neg(A \vee B) \Leftrightarrow (\neg A) \and (\neg B)" /></p> <p><br /></p> <table align="right" cellpadding="3" style="margin:0px;" width="10%" border="1|"> <tr> <td align="center"><span class="texhtml"><i>A</i></span></td> <td align="center"><span class="texhtml"><i>B</i></span></td> <td align="center"><img class='tex' src="/math/5bd82fb986fb4175b6e21c28fdfaa64c.png" alt="\neg(A \vee B)" /></td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>falsch</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>wahr</td> <td align="center">falsch</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>falsch</td> <td align="center">falsch</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>wahr</td> <td align="center">falsch</td> </tr> </table> <p>Beispiel:<br /> Aussage A: Die ganze Zahl n ist durch 2 teilbar.<br /> Aussage B: Die ganze Zahl n ist durch 3 teilbar.</p> <p>Aussage "A oder B": n ist teilbar durch 2 oder auch teilbar durch 3.</p> <p>Verneinung: n ist nicht durch 2 oder 3 teilbar.</p> <p><br /></p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=9" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Gleichwertige_Aussagen_-_.C3.84quivalenz" id="Gleichwertige_Aussagen_-_.C3.84quivalenz"></a></p> <h3>Gleichwertige Aussagen - <a href="/wiki/%C3%84quivalenz" title="Äquivalenz">Äquivalenz</a></h3> <p>Zwei Aussagen A und B sind äquivalent, wenn gilt: A Ò! B und umgekehrt B Ò! A.</p> <p>Schreibweise: <img class='tex' src="/math/ef67cd273318e2580c192b5d21a4a461.png" alt="A \Leftrightarrow B" /><br /> <br /> Sprechweisen:</p> <ul> <li>Aussage A ist <a href="/wiki/%C3%84quivalenz" title="Äquivalenz">äquivalent</a> zu Aussage B.</li> <li>A ist genau dann (und nur dann) wahr, wenn auch B wahr ist.</li> <li>A ist notwendig und hinreichend für B. <small>(siehe Abschnitt "notwendig und hinreichend")</small></li> </ul> <p><br /></p> <table align="right" cellpadding="3" style="margin:0px;" width="10%" border="1|"> <tr> <td align="center"><span class="texhtml"><i>A</i></span></td> <td align="center"><span class="texhtml"><i>B</i></span></td> <td align="center"><img class='tex' src="/math/ef67cd273318e2580c192b5d21a4a461.png" alt="A \Leftrightarrow B" /></td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>falsch</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>wahr</td> <td align="center">falsch</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>falsch</td> <td align="center">falsch</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>wahr</td> <td align="center">wahr</td> </tr> </table> <p>Beispiel:</p> <ul> <li>Die ganze Zahl n ist genau dann durch 6 teilbar, wenn n durch 2 und durch 3 teilbar ist.<br /> <small>Wenn n durch 6 teilbar ist, dann folgt daraus, dass n durch 2 und durch 3 teilbar ist. Umgekehrt gilt: Wenn n durch 2 und durch 3 teilbar ist, dann ist n durch 6 teilbar.</small></li> <li>Heute ist genau dann Dienstag, wenn Morgen Mittwoch ist.</li> </ul> <p><br /></p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=10" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Die_Verneinung_der_.C3.84quivalenz_-_die_Antivalenz" id= "Die_Verneinung_der_.C3.84quivalenz_-_die_Antivalenz"></a></p> <h3>Die Verneinung der Äquivalenz - die <a href="/wiki/Kontravalenz" title="Kontravalenz">Antivalenz</a></h3> <p>Durch die Verneinung einer Äquivalenz-Aussage A Ô! B erhält man eine Antivalenz-Aussage <img class='tex' src= "/math/b5c8196636c4763b4860e7220aef0b9a.png" alt="\neg(A \Leftrightarrow B)" />.</p> <p>Sprechweisen:<br /></p> <ul> <li>Aussage A ist antivalent zu Aussage B.</li> <li>Entweder es gilt Aussage A oder es gilt Aussage B.</li> </ul> <p><br /></p> <table align="right" cellpadding="3" style="margin:0px;" width="10%" border="1|"> <tr> <td align="center"><span class="texhtml"><i>A</i></span></td> <td align="center"><span class="texhtml"><i>B</i></span></td> <td align="center"><img class='tex' src="/math/b5c8196636c4763b4860e7220aef0b9a.png" alt="\neg(A \Leftrightarrow B)" /></td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>falsch</td> <td align="center">falsch</td> </tr> <tr> <td>falsch</td> <td>wahr</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>falsch</td> <td align="center">wahr</td> </tr> <tr> <td>wahr</td> <td>wahr</td> <td align="center">falsch</td> </tr> </table> <p><br /> Antivalenz ist dann gegeben, wenn entweder nur A oder nur B wahr ist.</p> <p>Angewandt auf die Beispiele:</p> <ul> <li>Die ganze Zahl n ist entweder durch 2 und durch 3 teilbar, oder n ist nicht durch 6 teilbar.</li> <li>Heute ist entweder Dienstag oder Mittwoch.</li> </ul> <p><br /></p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=11" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Die_Begriffe_.22notwendig.22_und_.22hinreichend.22" id="Die_Begriffe_.22notwendig.22_und_.22hinreichend.22"></a></p> <h3>Die Begriffe "notwendig" und "hinreichend"</h3> <p>Betrachten wir die Implikation A Ò! B.</p> <p>Man sagt: B ist <b>notwendig</b> für A. Ohne B kann A nicht erfüllt sein.</p> <p>Ferner ist A <b>hinreichend</b> für B. Es reicht aus, dass A wahr ist. Dann ist auch B wahr.</p> <p>Beispiel 1: Ist n durch 6 teilbar, dann ist n auch durch 3 teilbar. <small>Teilbarkeit durch 3 ist <i>notwendig</i> für die Teilbarkeit von 6. Wenn n nicht durch 3 teilbar ist, dann kann n auch nicht durch 6 teilbar sein. Teilbarkeit durch 6 ist <i>hinreichend</i> für die Teilbarkeit durch 3. Wenn man weiß, dass n durch 6 teilbar ist, dann reicht dies aus, um zu wissen, dass n auch durch 3 teilbar ist. Teilbarkeit durch 3 ist zwar notwendig, dennoch nicht hinreichend für die Teilbarkeit durch 6. 9 ist durch 3 teilbar (notwendige Bedingung erfüllt) und 9 ist nicht teilbar durch 6.</small></p> <p>Beispiel 2: Wenn x einen BMW hat, hat x ein Auto. <small>Man muss Besitzer eines Autos sein, d.h. es ist <i>notwendig</i>, um überhaupt einen BMW besitzen zu können. Hat man kein Auto, kann man nicht gleichzeitig einen BMW haben, da man ja andernfalls ein Auto hätte. Es ist allerdings <i>hinreichend</i>, der Besitzer eines BMW zu sein, um mit Wahrheit sagen zu können, man habe eine Auto.</small></p> <p>Beispiel 3: n ist genau dann durch 6 teilbar, wenn n durch 3 teilbar und gerade ist. <small>Die Aussage "n ist durch 3 teilbar und n ist gerade" ist notwendig und hinreichend für die Teilbarkeit durch 6.</small></p> <p><a href="http://www.ct-webspace.de/notwendigHinreichend/notwendigHinreichend.html" class='external' title= "http://www.ct-webspace.de/notwendigHinreichend/notwendigHinreichend.html">Mehr über "notwendig" und "hinreichend"</a><span class='urlexpansion'>&#160;(<i>http://www.ct-webspace.de/notwendigHinreichend/notwendigHinreichend.html</i>)</span></p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=12" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Dialogische_Logik" id="Dialogische_Logik"></a></p> <h2>Dialogische Logik</h2> <p>Eine interessante Alternative zur hier vorgestellten Logik der Wahrheitswerttafeln bietet die <a href= "/wiki/Dialogische_Logik" title="Dialogische Logik">Dialogische Logik</a>, die auch die <a href= "/w/index.php?title=Quantoren&amp;action=edit" class="new" title="Quantoren">Quantoren</a> einschließt. Die logische Wahrheit von zusammengesetzten Aussagen wird durch Dialogspiele ermittelt (<a href="/wiki/Paul_Lorenzen" title="Paul Lorenzen">Paul Lorenzen</a>).</p> <p><br /></p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=13" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Formaler_Zugang" id="Formaler_Zugang"></a></p> <h2>Formaler Zugang</h2> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=14" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Syntax" id="Syntax"></a></p> <h3>Syntax</h3> <p><i>Formale Definition aussagenlogischer Formeln</i></p> <p><br /> Sei V eine <a href="/wiki/Abz%C3%A4hlbar" title="Abzählbar">abzählbare</a> <a href="/wiki/Unendlich" title= "Unendlich">unendliche</a> <a href="/wiki/Menge" title="Menge">Menge</a> mit der Eigenschaft:</p> <p><img class='tex' src="/math/dede121c0affd46dff2ffe7bb6864498.png" alt="V \cap \{ \vee, \wedge, \neg, (, ) \} = \empty" /></p> <p>Nenne V die Menge der <a href="/w/index.php?title=Atomar&amp;action=edit" class="new" title="Atomar">atomaren</a> <a href= "/wiki/Formel" title="Formel">Formeln</a>. Eine aussagenlogische Formel wird definiert als Wort über dem <a href="/wiki/Alphabet" title="Alphabet">Alphabet</a> <img class='tex' src="/math/4f8ed41e6c375fc6954ed10b0779ca99.png" alt= "V \cup \{ \vee, \wedge, \neg, (, ) \}" />und <a href="/wiki/Induktion" title="Induktion">induktiv</a> definiert:</p> <ul> <li>alle atomaren Formeln <img class='tex' src="/math/e6c5c076492b8ab500e4a7eaf9b6e805.png" alt="F \in V" /> sind Formeln</li> <li>ist F eine Formel, so ist auch <img class='tex' src="/math/cf7316cd1117accb8359a63d0816e577.png" alt="\neg F" /> eine Formel</li> <li>sind F und G zwei Formeln, so sind auch <img class='tex' src="/math/20e7a3266444011736f58a094ec7cb92.png" alt= "(F \wedge G)" /> und <img class='tex' src="/math/0817043b7d4fe91500b01e255681c028.png" alt="(F \vee G)" /> Formeln</li> <li>keine anderen Wörter (die sich nicht über diese Definition herleiten lassen) sind aussagenlogische Formeln</li> </ul> <p><br /></p> <ul> <li><img class='tex' src="/math/cf7316cd1117accb8359a63d0816e577.png" alt="\neg F" /> heißt <a href="/wiki/Negation" title= "Negation">Negation</a> von F</li> <li><img class='tex' src="/math/20e7a3266444011736f58a094ec7cb92.png" alt="(F \wedge G)" /> heißt <a href= "/wiki/Konjunktion_%28Logik%29" title="Konjunktion (Logik)">Konjunktion</a> (<i>und</i>) von F und G</li> <li><img class='tex' src="/math/0817043b7d4fe91500b01e255681c028.png" alt="(F \vee G)" /> heißt <a href="/wiki/Disjunktion" title="Disjunktion">Disjunktion</a> (<i>oder</i>) von F und G</li> </ul> <p><br /></p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=15" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Abk.C3.BCrzungen" id="Abk.C3.BCrzungen"></a></p> <h4>Abkürzungen</h4> <ul> <li><img class='tex' src="/math/070b4454e85b3c07f93af5560c7db9fb.png" alt="(F_1 \rightarrow F_2) = ( \neg F_1 \vee F_2 )" /> (<a href="/wiki/Implikation" title="Implikation">Implikation</a> oder Subjunktion <i>wenn ... dann...</i>)</li> <li><img class='tex' src="/math/ef8f013728d453d5d05dff51328c8307.png" alt= "(F_1 \leftrightarrow F_2) = ( F_1 \wedge F_2 ) \vee ( \neg F_1 \wedge \neg F_2 )" /> (<a href="/wiki/%C3%84quivalenz" title= "Äquivalenz">Äquivalenz</a> oder Bisubjunktion <i>... genau dann wenn ...</i>)</li> </ul> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=16" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Semantik.2FAussagen" id="Semantik.2FAussagen"></a></p> <h3>Semantik/Aussagen</h3> <p>Als Aussagen gelten Sätze, die als <i>wahr</i> oder <i>falsch</i> bestimmt werden können. Diese werden als <a href= "/wiki/Logische_Aussage" title="Logische Aussage">logische Aussagen</a> bezeichnet. Die Aussagenlogik beschäftigt sich mit dem korrekten Folgern, d.h. dem Schließen von Voraussetzungen (<a href="/wiki/Pr%C3%A4misse" title="Prämisse">Prämissen</a>) auf eine Schlussfolgerung (<a href="/wiki/Konklusion" title="Konklusion">Konklusion</a>). In der klassischen Aussagenlogik muss der Aussage dabei entweder <i>wahr</i> oder <i>falsch</i> zugeordnet werden, d.h. es gibt nur zwei Werte (<i>Zweiwertigkeitsprinzip</i>, <i>tertium non datur</i>).</p> <p><br /> Es können auch aussagenlogische <a href="/wiki/Formale_Sprache" title="Formale Sprache">Sprachen</a> definiert werden, die mit weniger Operatoren arbeiten. Eine solche Sprache muss funktional vollständig sein, d.h. die vorhandenen Operatoren müssen mächtig genug sein, um alle booleschen Funktionen nachbilden zu können. Es gibt zwei Operatoren, mit denen alleine schon eine Aussagenlogik definiert werden kann: <i>NAND</i> (Nicht-Und, die negierte Konjunktion) und <i>NOR</i> (Nicht-Oder, die negierte Disjunktion).</p> <p>Aussagen, die immer, d.h. für alle Belegungen ihrer Variablen, wahr sind (z.B. p <b>oder</b> ¬p), heißen <a href= "/wiki/Tautologie" title="Tautologie">Tautologien</a>, Aussagen, die für alle Belegungen falsch sind (z.B. p <b>und</b> ¬p), heißen <a href="/wiki/Kontradiktion" title="Kontradiktion">Kontradiktionen</a>.</p> <p>Die Aussagenlogik ist eine Ausprägung der <a href="/wiki/Boolesche_Algebra" title="Boolesche Algebra">Booleschen Algebra</a>. Der nächste komplexere Logikformalismus ist die <a href="/wiki/Pr%C3%A4dikatenlogik" title= "Prädikatenlogik">Prädikatenlogik</a>.</p> <p><br /></p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=17" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Erf.C3.BCllbarkeit" id="Erf.C3.BCllbarkeit"></a></p> <h2>Erfüllbarkeit</h2> <p>Die Feststellung, ob eine Aussage/Formel erfüllbar - oder eine Tautologie ist, ist für allgemeine Formeln nicht effizient lösbar. Bei einer Formel mit n atomaren Formeln sind <span class="texhtml">2<sup><i>n</i></sup></span> Belegungen zu überprüfen (mittels <a href="/wiki/Brute_Force" title="Brute Force">Brute Force</a> und <a href="/wiki/Wahrheitstabelle" title= "Wahrheitstabelle">Wahrheitstabellen</a>). Das Erfüllbarkeitsproblem ist <a href="/wiki/NP-vollst%C3%A4ndig" title= "NP-vollständig">NP-vollständig</a>.</p> <p><br /> Es gibt allerdings optimierte <a href="/wiki/Algorithmen" title="Algorithmen">Algorithmen</a>, die dieses Problem relativ schnell für <a href="/wiki/Horn-Formel" title="Horn-Formel">Horn-Formeln</a> oder für Formeln in <a href="/wiki/KNF" title="KNF">KNF</a> (Konjunktive Normalform) lösen können.</p> <div class="editsection" style="float:right;margin-left:5px;">[<a href= "/w/index.php?title=Aussagenlogik&amp;action=edit&amp;section=18" title="Aussagenlogik">Bearbeiten</a>]</div> <p><a name="Siehe_auch" id="Siehe_auch"></a></p> <h2>Siehe auch</h2> <ul> <li><a href="/wiki/Elementaraussage" title="Elementaraussage">Elementaraussage</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C3%A4dikatenlogik" title="Prädikatenlogik">Prädikatenlogik</a></li> <li><a href="/wiki/Wahrheitstabelle" title="Wahrheitstabelle">Wahrheitstabelle</a></li> <li><a href="/wiki/Schlussregel" title="Schlussregel">Schlussregel</a></li> <li><a href="/wiki/Logische_Funktion" title="Logische Funktion">logische Funktion</a></li> <li><a href="/wiki/Wahrheitswertefunktion" title="Wahrheitswertefunktion">Wahrheitswertefunktion</a></li> <li><a href="/wiki/Formelsammlung_Logik" title="Formelsammlung Logik">Formelsammlung Logik</a></li> </ul> <p><br /></p> <p><br /></p> ------------------------------------------------ --> <br>&nbsp; <br>&nbsp; </body> </html>